精品解析：重庆市南岸区南岸区广阳湾珊瑚中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

珊瑚中学2024届九上第一次月考数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 如图，该空心圆柱体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )． A. 平移变换 B. 相似变换 C. 旋转变换 D. 对称变换 3. 矩形不具备的性质是（ ） A. 是轴对称图 B. 是中心对称图形 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 4. 如图，△与位似，点是它们的位似中心，其中相似比为，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 5. x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 6. 小明身高160cm，他站立在阳光下的影子长为80cm；他把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小明的手臂超出头顶的高度为（　　） A. 20 cm B. 30 cm C. 40 cm D. 50 cm 7. 如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　） A. B. 4 C. 4 D. 20 8. 如图，在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 有一块三角形铁片，，，，现要按图中方式把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：如果代数式(，，，是常数)与(，，，是常数)，满足，，，则称这两个代数式与互为“和谐式”，对于上述“和谐式”、，下列三个结论正确的个数为（ ） ①若，，则的值为； ②若为常数，关于的方程与的解相同，则； ③若，为常数，最小值为，则有最小值，且最小值为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题8个题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. _________ 12. 已知，则的值为_________． 13. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 14. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 15. 线段AB长为10cm，点C是线段AB黄金分割点（AC＜BC），则AC＝___ cm．（结果保留根号） 16. 如图，在菱形中，，、分别是边、中点，于点．则的度数为________． 17. 若关于x的不等式组有解且所有的解都是正数，且关于y的分式方程解为整数，则符合条件的所有整数a的和为______． 18. 对于一个各个数位上的数字均不为的三位自然数，将的各个数位上数字之和记为，若能被整除，则称是的“整和数”，最小的“整和数”为______ ；若三位数是的“整和数”，、、分别是数中某个数位上的数字，在、、任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，则满足条件的数的最大值为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，其余每题10分，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 图，平行四边形ABCD中，． （1）用尺规完成以下基本作图：过点B作AC的垂线，交AC于点F．（保留作图痕迹，不写做法） （2）根据（1）中作图，连接DF，BE． 求证：四边形DEBF为平行四边形，并完成下列证明过程． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∴ ① ， ∵，， ∴， 在△DAE和△BCF中， ， ∴， ∴ ③ ， ∵，， ∴， ∴ ④ ， ∴四边形DEBF为平行四边形． 21. 当下气候变化剧烈，自然灾害频发，为提高学生面对自然灾害时自我保护意识，某校七、八年级举行了防灾自救知识问答活动，现从七、八年级各随机抽取15名学生，对他们在活动中的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 七年级学生的成绩在C组中的数据为：85，84，82，89，87， 八年级学生的成绩为：72，73，76，99，98，99，82，86，95，90，99，86，84，93，89． 七、八年级学生成绩对比统计表 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 88 a 98 八年级 88