青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级第一学期学习评价数学（2） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得拋物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）． A. B. C. D. 6. 两个相邻奇数的积是，求这两个奇数，设较小的奇数为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 8 如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( ) A. b＞0 B. a+b＞0 C. x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根 D. 点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0 二．填空题．（每题3分，共24分） 9. 在函数中,当x＞1时,y随x增大而 ___．（填“增大”或“减小”） 10. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 11. 一元二次方程的根的情况是______． 12. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为 _____． 13. 将方程化成的形式，则______． 14. 抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______． 15. 在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转，得到的点的坐标为______． 16. 将二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___ 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．画出关于原点成中心对称的，并写出点、的坐标． 19. 某二次函数图像的顶点为，且它与轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式． 20. 已知方程负数根也是方程的一个根，求的值． 21. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 22. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 23. 某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元件）满足的函数关系为，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元件． （1）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？ （2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润． 24. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使得点B对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F． （1）若，，求线段的长； （2）求证：． 25. 如图，抛物线交y轴于点，交x轴于点和点B（点A在点B的左侧）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使点A、B、P构成的三角形是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级第一学期学习评价数学（2） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二．填空题．（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】增大 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】有两个