湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

湖南师大附中2023-2024学年度高一第一学期期中考试 数 学 (考试范围：必修1第一章~第四章) 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.) 1.“3x∈R,e2x一e一6>0”的否定是 韵 A.3x∈R,e2r-e-6≤0 B.Vx∈R,e2r-e-6≤0 蜘 C.3x∈R,e2r-e-6<0 D.Hx∈R,e2r-e-6>0 2.集合A={xy=ln(5-x)},B={yly=2},则A∩CmB= 剑 A. B.(-o∞，0) 郭 C.(-∞，0] D.(0,5) 3.三个数402,3.4，log.0.5的大小顺序是 郑 A.3.4<40.2<1og.40.5 B.log.40.5<40.2<3.4 C.logo.40.5<3.4<40.2 D.30.4<1og.40.5<40.2 x2-2a.x+a+2,x≤1， 4.若函数f(x)= 是R上的单调函数，则a的取值 x2a-6,x>1 范围是 A.[1,3) B.(3,+o∞) C.(1,2) D.[1,2] 器 5.“函数f(x)=l1og(3-ax)在区间[1,2]上单调递增”的充分必要条件是 A.a∈(0，十o∞) B.a∈(0,1) C.a∈(o,2) D.a∈(o,] 6.如图，点O为坐标原点，点A(1,1),若函数y=a(>0,且a≠1)及y= l1ogx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好 是线段OA的两个三等分点，则a,b满足 高一数学试题（附中版）第1页（共8页） A.a<b<1 B.b<a<l C.ba>1 D.a>b>1 7.已知f)是奇函数，g()是偶函数，且f)十g()=C,e+2x2-3, 2 则不等式f(3-2x)>f(x+2)的解集是 A.(-,3 B(3,+∞) C.(-∞，3)U(5,+∞) D.(号5) 8.函数f(x)=log.(2.x一3)十1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A(m,n), 若对任意正数y都有十y=4,则，十号的最小值是 A.2 B男 C.1 D.号 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分 选对的得2分) 9.下列函数既是偶函数，又在区间（一○，0）上是减函数的是 A.y=x B.y=3 C.y=lg(x2+1) D.y=2-1 10.下列叙述正确的是 A.当>0时，1>≥2 B.当x>4时，x+ x的最小值是5 C函数y=2+x+(x<0)的最大值是0 D.函数y=x十在区间[3，+o∞)上单调递增，则a的取值范围 是(-0∞，9] 11.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805一1859)在数学领域成就显 著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”f(x)= 1,x∈Q, 其 l0,.x∈CRQ, 中R为实数集，Q为有理数集.则下列关于函数f(x)的命题中，正确 的有 A.对任意x∈R,都有f(一x)十f(x)=0 B.对任意x1∈R,都存在x2∈Q,f(x1十x2)=f(x1) C.若a<0,b>1,则有{xf(x)>a}={xf(x)<b】 D.存在三个点A(x1,f(),B(x2,f(x2),C(xa,f(x3),使△ABC 为等腰直角三角形 高一数学试题（附中版）第2页（共8页） 12.已知连续函数f(x)满足：①Vx,y∈R,则有f(x十y)=f(x)+f(y) 1;②当x>0时，恒有f(x)<1;③f(1)=一2.则以下说法中正确的是 A.f(0)=1 B.f(4x)=4f(x)-4 C.f(x)在区间[一3,3]上的最大值是10 D.不等式f3)-2fx)>f3)+4的解集为号<x<1 答题卡 题号 1 2 3 8 9 10 11 12得分 答案 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.计算：()（贸）+25+g}-g25= 14.已知函数f代x)=亡+2+a,若对任意x≥1，都有y>0恒成立，则实 数a的取值范围是 15.已知函数f(x)是定义域为（一∞，0）U(0,十∞)的奇函数，且f(一2)=0，若 对任意的∈(0，十o∞)，且≠2，都有f西）f）<0成 X1-.x2 立，则不等式f(x)<0的解集为 -x2十2x,x≥0， 16.已知函数f(x)= 若关于x的不等式[f(x)]+ x2-2x,x<0, af(x)<0恰有1个整数解，则实数a的最大值为 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本小题10分) kx十7，x<-2, 已知函数