江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

实验中学2023-2024学年度第一学期期中考试试卷 高二数学 一、单选题 1．已知数列满足，，则(　　)． A． B． C． D． 2．已知，则曲线和有(　　) A．相同的短轴 B．相同的焦点 C．相同的离心率 D．相同的长轴 3．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．若为抛物线上一点，且到焦点的距离为9，则到轴的距离为（    ） A．7 B．10 C．8 D．9 5．点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ） A．4 B．3 C．5 D． 6．等差数列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是(　　) A．S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 …均大于0 B．S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0 C．S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0 D．S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 7．已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左､右焦点､若的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”．“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1．对任意正整数．记按照述规则实施第n次运算的结果为，若，且均不为1，则（    ） A．5或16 B．5或32 C．3或8 D．7或32 二、多选题 9．△ABC的三个顶点坐标为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是（    ） A．边BC与直线平行 B．边BC上的高所在的直线的方程为 C．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D．过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5) 10．已知曲线，以下说法正确的是（    ） A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是两条直线 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，则是圆，其半径为 11．已知是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的长轴长是4 B．的最大值是2 C．的面积的最大值为，其中为坐标原点 D．直线与椭圆相切时， 12．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（    ） A． B．1225既是三角形数，又是正方形数 C． D．，，总存在，，使得成立 三、填空题 13．若直线x+2y+1＝0与直线ax+y﹣1＝0互相平行，则实数a的值为 ． 14．若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n＋t，则t＝ . 15．若圆1：与圆2：相外切，则实数的值为 ． 16．无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，，则 ； . 四、解答题 17．（1）求焦点在轴上，离心率为，半短轴长为的椭圆的标准方程； （2）求经过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程. 18．已知圆经过三点． (1)求圆的一般方程； (2)过点的直线与圆交于两点，，求直线的方程． 19．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 20．已知动点满足：. （1）指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程； （2）若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程. 21．已知数列的前项和为，且． (1)求的通项公式； (2)求． 22．已知抛物线：，点在抛物线上. (1)求抛物线的焦点坐标和准线方程； (2)若直线：交抛物线于M､N两点，交直线：于点P，记直线AM，AP，AN的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列. 参考答案： 1．B 【详解】∵数列满足，，故， ∴数列是以为首项，为公差的等差数列， ∴． 2．B 【详解】，， 曲线和都是焦点在轴上的椭圆， 由椭圆，得， 所以长轴长为，短轴长为，焦点坐标为，离心率为， 由椭圆，得， 所以长轴长为，短轴长为， 焦点坐标为，离心率为. 所以两个椭圆有相同的焦点． 故选：B 3．A 【详解】由于是等比数列，所以也成等比数列， 其中，所以， 所以. 故选：A 4．C 【详解】根据抛物线的定义可得到焦点的距离等于到准线的距离，所以到轴的距离为． 故选：