第二十六章 反比例函数（章末复习课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

章末复习 　　请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．举例说明什么是反比例函数． 2．反比例函数 的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？ 3．我们知道，函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，反比例函数描述的变化规律是怎样的？ 4．与正比例函数、一次函数、二次函数的图象相比，反比例函数的图象特殊在哪里？ 5．你能举出现实生活中几个运用反比例函数性质的实例吗？ 6．结合本章内容，请你谈一谈运用数形结合解决问题的体会． 解析：∵反比例函数 的图象经过点(5，2)和(1，n)， ∴2×5＝n， 则 n＝10． 故选 C． 考点一　反比例函数的概念 　　例1　反比例函数 的图象经过点(5，2)，若点 (1，n)也在反比例函数的图象上，则 n 等于（　　）． A．2　　　　B．5　　　　C．10　　　　D． C 考点一　反比例函数的概念 　　解决反比例函数概念类问题的技巧 （1）方程思想：根据反比例函数的概念或相关条件列方程，从而求出参数得到答案． （2）待定系数法：反比例函数中只含有一个参数，只要求出其图象上一个点的坐标，代入即可得到参数的值，进而求出反比例函数的解析式，解决问题． 1．若反比例函数　　 的图象经过第二、第四象限，求函数的解析式． 解：根据题意，得 解得 m＝－5． ∴2m＋1＝－9． ∴函数的解析式是 ． 考点一　反比例函数的概念 考点二　反比例函数的图象和性质 　　例2　一次函数 y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数 (a 为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）． A B C D C 解析：当 a＞0 时，一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，反比例函数的图象位于第一、第三象限； 当 a＜0 时，一次函数的图象经过第二、第三、第四象限，反比例函数的图象位于第二、第四象限． 故选 C． 考点二　反比例函数的图象和性质 考点二　反比例函数的图象和性质 反比例函数 (k 为常数，k≠0)的图象与性质的识记，一般离不开分类讨论和数形结合． （1）分类讨论：识记反比例函数 (k 为常数，k≠0)的图象和性质，往往要分 k＞0 和 k＜0 两种情况． （2）数形结合：画出反比例函数 (k 为常数，k≠0)图象的草图，函数的增减性往往一目了然． 解析：（方法 1）分别把各点的坐标代入反比例函数解析式，求出 y1＝6，y2＝3，y3＝－2， ∴y3＜y2＜y1． 考点二　反比例函数的图象和性质 2．已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（　　）． A．y3＜y1＜y2　B．y1＜y2＜y3　C．y2＜y1＜y3　D．y3＜y2＜y1 （方法 2）画出草图，从图中可得 y3＜y2＜y1． D x 1 O y y3 －3 2 y2 y1 9 M(1，3) N(－1，－3) N(3，1) M(1，3) 　　例3　下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）． A B C D C 考点三　与反比例函数 k 有关的问题 解析：选项 A，B 中阴影部分的面积均为 ． 选项 C 中延长 MN 交 x 轴于点 P， 直线 MN 对应的函数解析式为 y＝－x＋4． 直线 MN 与 x 轴的交点 P 的坐标为(4，0)， 则阴影部分的面积为 S△MOP－S△NOP＝ ． 选项 D 中的阴影部分的面积为 ． 故选项 C 中阴影部分的面积最大． N(3，1) M(1，3) P 考点三　与反比例函数 k 有关的问题 　　在与图形面积有关的反比例函数问题中，注意将图形适当地组合或割补，尤其注意从图象上的点向坐标轴作垂线段，以便充分运用反比例函数的比例系数的几何意义解题． 考点三　与反比例函数 k 有关的问题 3．如图，一次函数 的图象与反比例函数