天津市百华实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

天津市百华实验中学2023-2024学年度第一学期期中试题 高二数学 出题人：雷玉红 核对人：管于平考试时间：2023年11月 考试时长：100分钟试题总分：120分 一、单选题（本大题共9小题，每题4分共36分） 1.已知向量=(-1,23)，方=(1，-2，x),且a/厉，则x等于( A.-6 B.-3 C.3 D.6 2.直线√3x+y-3=0的倾斜角为() A.30 B.60 C.120° D.150 3.圆心为(1，-1)且过原点的圆的方程是() A(x+1)2+y-1)2=1 B.(x+1)2+y+1)2=1 C.(x-1)2+0y+1)2=2 D.(x-1)2+y-1)2=2 4.三点A(3,1),B(-2,k),C(8,11)在一条直线上，k的值为() A.-8 B.-9 C.-6 D.-7 5.直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若l1/儿2，则a=() A.-3 B.2 C-3或2 D.3或-2 6“1<m<7”是“方程二+片=1表示的曲线为椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 T.圆C1:x2+y2-2kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky-2=0的公共弦所在直线恒过点 () A(经-1) B.(2,-1) C.(-12) D.(2,-2) 8.已知三棱锥0-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点，且OA=d,OE=b,OC=用d, ,表示M示，则MN等于() 高二数学第1页，共4页 A,6+-面 B.+方+西 c.d-万+ D.j(-a-B) 9.已知点A(-1,-1),B(3,-2),直 线过点P(1,2)且与线段AB有公共点，则的斜率k的取值范围是 A【-2 B.【22 C(-∞，-u[2+∞) D.(←m,-2uB,+∞) 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20.0分） 10.直线：x-2y+3=0的斜率和在x轴上的截距分别为 11.已知直线l1:(m+2)x-y+2=0与l2:3x+my-5=0垂直，则m的值为 12.已知向量a=(1,-2,1),方=(2，k,1),+)d-,则k= 13.已知P(-2,3)在圆C:x2+y2-2x+2y+m=0上，则实数m= 圆的半径 r= 14.已知F,F分别是椭圆C:荒+号-1的左，右焦点，P为椭圆C上的十京且PF:1PF, 则△PF1F2的面积为 三、解答题（本大题共6小题，共64，分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题8分) 已知点A(-2,1),B(2,3),C(-1,-3): (1)求过点A且与BC平行的直线方程； 高二数学第2页，共4页 (2)求过点B且在x轴和y轴上截距相等的直线方程， 16.(本小题11.0分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，M是PA的中点，AB/CD,AD⊥CD,PD⊥1平面ABCD,且CD=3, AD PD =2,AB=1. (1)求证：PA⊥CD;(2)求直线PA与平面CMB所成角的正弦值； (3)求平面PAB与平面CMB夹角的大小. 17.(本小题12分) 写出适合下列条件的椭圆的标准方程， (1)焦点在x轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4； (2)两个焦点在坐标轴上，且经过A(√3，-2)和B(-2√31)两点： (3)经过点(1,2)，焦点坐标分别为(0，V3),(0,-√3)： (4)焦点在x轴上，经过点(2,1)，焦距为2√3. 高二数学第3页，共4页 18.(木小题9.0分) 己知圆C的圆心在x轴上，且经过点A(一1,0)，B(1,2). )求圆C的标准方程！ 四过点P(0,2)的直线与圆C相交于M、N两点，且IMN1=2√3，求直线的方程. 19.(本小题15.分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为E方形，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD,PA= AB=2,在棱PD上取点Q,使得PB//平面ACQ. ①求证：PA⊥平面ABCD; 四求平面ACQ与平面ABCD夹角的余弦值； D求直线PB到平面ACQ的距离。 20.(本小题9.0分) 已知圆C:x+y2-2x-4y-20=0,直线l:(m+2)x+(1-m)y-4m-5=0(meR) (1)证明：不论m取什么实数时，直线l与圆C恒交于两点： (2)求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程， 高二数学第4页，共4页