精品解析：内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

呼市十四中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每题5分） 1. 直线对应的斜率分别为，对应的倾斜角分别为，若已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 两条平行直线与之间的距离（ ） A. B. C. D. 7 3. 过点且垂直于的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，若过斜率为的直线与线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知，表示平面，，表示直线，以下命题中正确的选项是（ ） A. 假设，，那么 B. 假设，，，那么 C 假设，，那么 D. 假设，，，，那么 7. 直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的夹角的余弦为（ ） A B. C. D. 8. 已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（全对5分，少选不错2分，选错0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 已知圆与圆，则下列说法正确是（ ） A. 若圆与轴相切，则 B. 若，则圆C1与圆C2相离 C. 若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为 D. 直线与圆C1始终有两个交点 11. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，，，，则下列结论正确的有（ ） A. 四面体P－ACD是鳖臑 B. 阳马P－ABCD的体积为 C. 阳马P－ABCD的外接球表面积为 D. D到平面PAC的距离为 12. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C与y轴的交点为， B. 曲线C关于x轴对称 C. 面积的最大值为2 D. 的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题（每空5分） 13. 已知双曲线，则双曲线的焦距为________． 14. 已知F1，F2为椭圆的左､右焦点，点P在椭圆C上，，则___________. 15. 已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为______. 16. 已知点是圆：上动点，.若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为______. 四、解答题 17. 已知的三个顶点是，，.求： （1）边上的中线所在直线方程； （2）边上的高所在直线方程. 18. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: （1）平面AEC; （2）平面AEC⊥平面PBD． 19. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值且的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，动点满足.设点的轨迹为. （1）求曲线方程； （2）若曲线和无公共点，求的取值范围. 20. 椭圆（）左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为． （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积． 21. 在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD. （1）求二面角的余弦值； （2）线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由. 22. 过点的直线与圆交于两点，为圆与轴正半轴的交点． （1）若，求直线的方程； （2）证明：直线的斜率之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 呼市十四中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每题5分） 1. 直线对应的斜率分别为，对应的倾斜角分别为，若已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】由题知，如图所示： 直线的倾斜角为锐角时，斜率大于0且倾斜角越大斜率越大， 直线的倾斜角为钝角时，斜率小于0且倾斜角越大斜率越大；