精品解析：吉林省长春市力旺实验初级中学2023—2024学年上学期九年级10月月考数学试卷

数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 根据，可以组成的比例有(　　) A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 3. 下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ） A. ∠ABD＝∠ACB B. ∠ADB＝∠ABC C. ＝ D. AB2＝AD•AC 4. 如图，一次函数图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下处乘缆车上山顶处，缆车索道与水平线所成的，若山的高度米，则缆车索道的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，与位似，位似中心为点O，位似比为，则的比值为（　　） A. B. C. D. 7. 某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且的面积为，则＝（ ）． A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分24分） 9. 在中，，若，则的值为___________． 10. 若一元二次方程两个根是，，则的值是________． 11. 如果一个行人在斜坡为的坡面上行走 130米，则他升高了______米． 12. 国际数学大会是全世界数学家的大聚会．如图是某次大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，充分肯定了我国在数学方面的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．如图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形中较小的锐角为θ，那么的值等于 __________________． 13. 如图，中，是中点，平分，于点， 若，则等于______． 14. 如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______ ． 三．解答题（共10小题，满分78分） 15. （1）计算：； （2）解方程：． 16. 先化简，再求值；，然后从，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值． 17. 某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的为无人机某次空中飞行轨迹，为延长线上一点，点，，，在同一平面内，，．若米，求的长．（结果保留整数，参考数据：，，，） 18. 甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工个这种零件，甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件． 19. 如图，在中，点E，F分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2），，，求的长． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中找一个格点，使得； （2）在图②中找点，作使得； （3）在图③中找点，作使得． 21. 某校组织九（1）、九（2）班学生外出研学，研学目的地是衢州飞鸿滑草场，搭载两个班学生的大巴车甲和乙行驶路线相同，途径衢州孔庙．其中九（1）班学生乘坐的大巴车甲先出发，以的平均速度前往孔庙，学生在孔庙参观了0.5小时后，大巴车甲以同样的速度前往滑草场；九（2）班学生乘坐的大巴车乙晚了0.1小时出发，从学校直达滑草场．两辆大巴车出发后与学校相距的路程和出发时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解决下列问题： （1）求孔庙与学校的路程． （2）大巴车乙出发多少小时后追上大巴车甲？ （3）在整个行驶过程中，两车何时相距？ 22. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页部分内容． 猜想：如图，在中，点分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且，对此，我们可以用演绎推理给出证明． 【定理证明】（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程． 【定理应用】（2）如图②，四边形中，分别为的中点，边延长线交于点，，则______． （3）如图③，在中，，，分别为上一点，分别为的中点．当时，______． 23. 如图①，在矩形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动，设点的运动