精品解析：山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

山西省实验中学 2023—2024学年度第一学期期中考试试题（卷） 高一年级数学 卷面总分值150分 第I卷（客观题） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，若，则实数组成的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足对任意，都有 成立，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，，则在区间内的“8倍倒域区间”为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上单调递减 11. 下列关于函数，说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 不等式的解集为 C. 方程有两个解 D. 函数在上增函数 12. 已知函数的定义域为R，对任意的实数满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为R上的增函数 第二卷（主观题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填在题中的横线上） 13. 已知，且满足，则的最小值为____________． 14. 设（、为常数），若，则______ 15. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围______. 16. 已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，，. （1）若，求. （2）若B是A充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18. 化简求值： （1）； （2）若，求下列各式的值： ① ② 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知函数且的图象经过点. （1）设函数，求定义域； （2）若对任意恒成立，求的取值范围. 21. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年新增300万元资金购买一项新技术，并利用该技术生产某款新手机，通过市场调研发现，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机售价预定为6000元，且生产的手机当年全部销售完. （1）求2024年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数，且满足. （1）判断在上的单调性，并用定义证明： （2）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省实验中学 2023—2024学年度第一学期期中考试试题（卷） 高一年级数学 卷面总分值150分 第I卷（客观题） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出集合，再求即可. 【详解】由，，故， 故选：C 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题否定是全称命题， 原命题否定是：， 故选：C． 3. 已知集合，若，则实数组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分、讨论可得答案. 【详解】当时，，符合题意； 当时，，又， 所以，或，解得，或， 所以实数组成的集合为. 故选：D. 4. 若，，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】将、两边平方，即可得到，从而得解. 【详解】，， ，， ， ， ， ， ， . 故选：C． 5. 下列各组