重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题

重庆市第十八中学2023一2024学年（上）中期学习能力摸底 高二数学试题 (命题人：李健 审题人：宋金珊) 考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页 一。单选愿：（本通共8小题，每小题5分，共40分。在每小愿给出的四个备进流项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.已知a=(-3,2,5),5=0,x,-1),且a6=2,则x的值是() A.5 B.6 C.3 D.4 2.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则() A.a=2,b=5 B.a=2,b=-5 C.a=-2,b=5D.a=-2,b=-5 3.已知点A(-2,0),B(0,2),则以线段AB为直径的圆的标准方程为( A.(x+1)2+0-1)2=8B.(x-1)2+y+1)2=8C.(x+102+y-102=2D.(x-1+0y+1)2=2 4.若圆C,:x2+y2=4与圆C2:(x-a2+0y-1)2=1恰有3条公切线，则a=（) A,2W2 B.3 C.2 D.tl 5.在正方体ABCD一AB1CD,争，E是CD,的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为() A.20 1 B.v1o c. D.310 10 5 10 6.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宜传和推广这一传统工艺，北京市文 化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿 是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为60时，在地面形成了一个椭 圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e,则=() A司 B.7-25 C.3-25 D.35-5 7.过直线x-y-m=0上一点P作圆M(x-2+0-3=1的两条切线，切点分别为4，B,若使得 四边形PMB的面积为√万的点P有两个，则实数m的取值范围为() A.-5<m<3 B.-3<m<5 C.m<-5立m>3 D.m<-3或m>5 8.已知直线l:(Sina)x-(cosa)y+l=0,h:(sina)r+(cosa)y+1=0,g:(cosa)x-((sina)y+1=0, l4:(cosa)x+(sina)y+1=0.则下列说法中正确的有() ①.存在实数a,使山∥l2, ②.存在实数a,使h∥l: ③.对任意实数a,都有l⊥4 ④，存在点到四条直线距离相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对5分，部分选对2分，有错选0分.） 9.下列说法正确的是() A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AE+BC+CD+DA司 B.已知a=01).6=(Q,0-,则a在6上的投影向量为0-宁司) C若0G=号i+丽+0C,则，C,G四点共面 D.若向量产=m+心+位，则称(m,n,k)为下在基底{三，方，号下的坐标，已知万在单位正交基 底a5,下的坐标为2)，则万在适底-5a+5d下的坐标为(》习 0.已知椭圆C:天+片=1，F,乃分别为它的左右焦点，4B分别为它的左右项点，点P是椭圆上 的一个动点，下列结论中正确的有（) A.IPF2∈[L,9] B.cos∠RPS的最小值为- 25 C丙丙的最小值为子 1 D.'若∠RPE=60°，则△FPF的面积为3√5 11.已知直线：3x+2y+m=0,圆C:x2+y2+4红-y+=0,则下列说法蜡误的是 A.若m=5,则圆C关于直线I对称 B.若m=5+W13或5-√13，则直线1与圆C相切 C.若圆E:x+y+x-2y-音m=0与圆C相交，且两个交点所在直线恰为1，则m=a D,若m>5,圆C上有且仅有两个点到1的距离为1，则5+√3<m<5+3W13 D C 12如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-ABCD的表面上一◆动点，则 以下正确的是() A.当P在平面BCC,B上运动时，四棱锥P-L4,D,D的体积不变 D B.当P在线段AC上运动时，D,P与4C所成角的取值范围是 6 C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4W反 D.若F是AB的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PFI/平面B,CD,时，PF长度的最小 值是√5 三、填空题（本题共4小题，每小愿5分，共20分） 13.焦点在x轴上的椭圆士+广，=1焦距为4，则m的值为一 16-mm-2 14.已知A(1,3),B(3,-2),直线1过原点且与线段AB有公共点，则直线1的斜率的取值范腹为 15正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP+PE的最小值为√2i,则该 正四面体的外接球表面积是」 16.已知椭圆兰+上 言+左=l(a>b>0)满足a=√励，长轴4B上2023个等分点