黄金卷02-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题 共40分） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．若集合中至多有个元素，则实数的取值范围为（   ） A． B． C．或. D．或. 2．已知i为虚数单位，，则（    ） A．0 B． C． D． 3．已知直线与圆交于不同的两点M，N，且，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A．32 B．16 C．64 D．128 5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下面四个命题： ：命题“”的否定是“”； :向量，则是的充分且必要条件； ：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”； ：若“”是假命题，则是假命题. 其中为真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 9．若全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 10．圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，（x，），则的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为 ． 12．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则的离心率为 . 13．若函数的一个零点为，则 ； ． 14．已知,函数,当时,不等式的解集是 ;若函数恰有两个零点,则的取值范围为 . 15．设满足以下两个条件的有穷数列{}称为阶“期待数列”： ①；②. 命题P：{}是单调递增等差数列；命题Q：{}是7阶“期待数列”，若为真命题，则 . 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16.（13分）求函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值． 17．（14分）如图，在四棱柱中，底面是边长为2的正方形，，E分别为的中点，． （1）证明：平面； （2）求四棱柱的体积． 18．（13分）新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学，外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，政治，地理四科中选择两科．某校为了解该校考生首选科目的选科情况，从该校考生中随机选择了100名考生进行调查，得到下面的列联表： 选择物理 不选择物理 男 46 14 女 20 20 假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响． (1)能否有的把握认为考生是否选择物理与性别有关? (2)已知该校有考生2200名，以上表中该校考生选择物理科目的频率代替该校考生选择物理科目的概率，估计该校考生选择物理作为首选科目的人数． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19．（15分）设椭圆的离心率为，圆与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为. （1）求椭圆C的方程； （2）过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O. 20．（15分）已知，. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)当时，若关于的方程存在两个正实数根，证明:且. 21．（15分）如果数列满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d. （1）若，，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由； （2）若数列具有“性质P”，求证：且； （3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用） 黄金卷02·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D A A B D B