精品解析：江苏省无锡市江阴市暨阳中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

初三数学课堂作业 一、选择题（3分×10） 1 若，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED，CE交对角线BD于点F，若S△DEF＝2，则S△BCF为（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映．某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为海里．观测站B到AC的距离BP是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7. 如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点P在边上，若是的三等分线，则的长度为（ ） A 或5 B. 或 C. 或2 D. 或2 9. 如图，中，，，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（3分×8） 11. 某滑雪运动员沿着坡比的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为________米． 12. 已知是锐角，，则=______°． 13. 如图，在中，点D、E分别在边、上，若，，，则长为__． 14. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布前形成倒立的实像，若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离，分别为、，则实像的高度为________． 15. 正方形网格中，如图所示放置（点A，C均在网格的格点上，且点C在上），则的值为____________． 16. 设、是一元二次方程的两个根，则的值为______ ． 17. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EFAB交BC于点F，D为线段EF的中点，当BD平分∠ABC时，AE的长度是 ___． 18. 如图，已知矩形中，，，点E在上且，则________；若点F为平面内一点，且，连接，当时，的值是____________． 三、解答题（10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解一元二次方程： （1）； （2）． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，且满足．求的值． 22. 如图，△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 23. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为． （1）画出绕点逆时针旋转得到的； （2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标． 24. 如图所示，已知在中，，； （1）求的面积以及的值； （2）作出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 25. 在苏科版九年级物理第十一章《简单机械和功》章节中有这样一个问题：“如图1示意图所示，均匀杆长为，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方距离为处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆另一端相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．当杆与水平面夹角为时，求动力臂．”从数学角度看是这样一个问题：如图2，已知于点且，连接，求点到的距离．请写出解答过程求出点到的距离．（结果保留根号） 26. 有一块长、宽的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长； （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2所示的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 27. x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列