精品解析：四川省成都市棕北中学2023-2024学年九年级上学期10月考数学试卷

棕北教育集团2023年秋季10月质量检测 九年级 数学学科 一．选择题（每小题4分，共32分） 1. 在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. x﹣＝2 C. x2﹣+x＝0 D. x（x﹣1）2＝3+x2 2. 下列各组线段的长度成比例的是（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 用配方法解一元二次方程 x210x＋11＝0，此方程可化为（ ） A. （x－5）2＝14 B. （x＋5）2＝14 C. （x－5）2 ＝36 D. （x＋5）2 ＝36 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 5. 如图：，，那么CE的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ） A. ∠ABD＝∠ACB B. ∠ADB＝∠ABC C. ＝ D. AB2＝AD•AC 7. 如表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是（　　） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 0.04 0.59 1.16 … A. 1.08 B. 1.2 C. 1.28 D. 1.38 8. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（　　） A. 24：7 B. 25：7 C. 2：1 D. 3：1 二．填空题（每小题4分，共20分） 9. 已知，则的值为_____ 10. 若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的解，则a的值为_________________ ． 11. 如图，在矩形中，E是边上一点，且，连接交对角线于点F．若，则的长为 ________． 12. 在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足，则＝_____． 13. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为________cm． 三．解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1） （2） 15. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有两个实数根、，且，求k的值． 16. 某公司今年1月份的纯利润是10亿元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是亿元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同． （1）求每个月增长利润率； （2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？ 17. 如图，在中，，E，D分别是的中点，延长到点C，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 18. 如图①，在中，，，点D为边上的一点，连接，过点C作于点F，交于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图②，若，，求的值． B卷（总分50分） 一 ．填空题（每小题4分，共20分） 19. 设，是一元二次方程的两个根，则______． 20. 已知，，均为非零的实数，且满足，则的值为__________． 21. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为_______． 22. 在矩形中，，点分别在边上，连接，已知，若，则长是_______． 23. 如图，已知AB//CD，AD//BC，AD=BC=4，AB=CD=8，∠A=60°， 将点A翻折到CD边上得到点A'，此时折痕交AB边于点M. ①当点A'与点C重合时，AM=_____________. ②当点A'从点D运动至点C时，点M相应的运动路径长为_____________. 二．解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 某商场以每件20元价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）求与之间的函数关系式； （3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ 25. 在正方形中，点E、F、G分别为边上的一点，垂直平分，垂足为． （1）如图1，求证：； （2