专题03 不等式与基本不等式的应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

专题03 不等式 易错点一：忽略不等式变号的前提条件（等式与不等式性质的应用） 1．比较大小基本方法 关系 方法 做差法 与0比较 做商法 与1比较 或 或 2．．等式的性质 （1）基本性质 性质 性质内容 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 类型1．应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率． 类型2．比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性． 比较法又分为作差比较法和作商比较法． 作差法比较大小的步骤是： （1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论． 作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是： （1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论． 其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小． 作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法． 易错提醒：(1)一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件． (2)不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础． 例 ．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1．已知，则下列关系式正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 变式2．对于实数，，，下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 变式3．已知均为实数，下列不等式恒成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1．已知实数，，，若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．若​，则下列不等式中正确的是（    ） A．​B．​C．​D．​ 5．若、、，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，，：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列四个选项能推出的有（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．已知实数a，b满足，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 易错点二：遗漏一元二次方法求解的约束条件（有关一元二次不等式求解集问题） 解一元二次不等式的步骤： 第一步：将二次项系数化为正数； 第二步：解相应的一元二次方程； 第三步：根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图； 第四步：写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合． 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论 具体模型解题方案： 1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 3．已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推． 4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． 易错提醒：一元二次不等式 一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且 （1）当时，二次函数图象开口向上． （2）①若，解集为． ②若，解集为．③若，解集为． (2) 当时，二次函数图象开口向下． ①若，解集为②若，解集为。 例 ．若对于