湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 5，3 B. 5， C. 5， D. 5，0 2. 2023年9月23日晚，第19届亚运会开幕式在杭州市隆重举行．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数 的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到. 点C的对应点为点D，恰好落在上，平分，则（ ） A. B. C. D. 8. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手28次，有多少人参加聚会？（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，在中，，点在以为直径的上，连接，，过点作交的延长线于点． 若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：若一次函数图像与二次函数的图像有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数. 函数（c为常数，）的图像与x轴交于点M，其轴点函数与x轴的另一交点为N. 若，求b的值（ ） A. B. 或1 C. 3或 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置. 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 抛物线的图像过原点，则m为____________． 13. 如图，是的弦，半径，，则的面积为__________. 14. 已知m，n是方程的两根，则___________. 15. 已知二次函数的图像过点，对称轴为直线. 下列四个结论：①；②若点，均在该二次函数图像上，则；③若m为任意实数，则；④对于任何实数k，关于x的方程必有两个不相等的实数根，其中正确的是_____________（填写序号）. 16. 如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，在上方作，使，，点为的中点，连接，当最小时，的长为____________. 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数． 19. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离）．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张面积的，则需如何设置页边距？ 20. 如图，是的直径，AC是弦，B是上一点，E是延长线上一点，连接，，． （1）求证：； （2）若，半径为6，，求的长． 21. 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点，，均落在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）图中，为的直径，在圆上找点，作平分；在劣上找点，使； （2）图中，在上画出点，使；将绕点顺时针旋转得到，旋转角为，画出； 22. 杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获4金3银2铜共9枚奖牌，在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面1米的A点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分. 当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点的水平距离为4米，其高度为米. 在离点水平距离5米处，放置一个高1.55米的球网，以点为原点建立如图所示的坐标系，回答下列问题. （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围） （2）试通过计算判断此球能否过网； （3）乙运动员在球场上处接球（不能触网），乙原地起跳后使得球拍达到的最大高度为米，若乙因接球高度不够而失球，求的取值范围. 23. 【证明体验】如图1，向外作等边三角形和等边三角形，连接，求证：； 【思考探究】如图2，已知，以为边作等边，连接. 若，，，求的长； 【拓展延伸】如图3，在中，，以为边作等腰，，连接. 若，，直接写出的面积. 24. 如图1，抛物线与x轴于交，两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，