精品解析：河北省石家庄市正定县河北正中实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

河北正中实验中学高三上学期月考一 数学 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设命题p：，，则p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，（）将其向右平移个单位长度后得到，若在上有三个极大值点，则一定满足单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），最后把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点中心对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 11. 已知函数，，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 直线是曲线的切线 D. 当直线与曲线有三个不同的交点时，实数的取值范围是 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，曲线在点处的切线方程为 B. 若对任意的，都有，则实数的取值范围是 C. 当时，既存在极大值又存在极小值 D. 当时，恰有3个零点，且 二.填空题（共4小题） 13. 已知为角α终边上一点，则=______． 14. 若，且，则的最小值为______. 15. 若，，，，则______. 16. 已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为______. 二.解答题（共6小题） 17. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 18 已知函数. （1）若在处取得极小值，求实数的值； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 19. 已知公差不为零等差数列的前四项和为10，且，，成等比数列. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AA1＝2，D为AB的中点. （1）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值； （2）在棱A1B1上是否存在一点M，使得平面C1AM∥平面B1CD. 21. 的内角的对边分别为，，.设. （1）求A； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北正中实验中学高三上学期月考一 数学 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式求得余弦值. 【详解】由诱导公式知， 故选：D 2. 设命题p：，，则p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有一个量词命题否定可知，改变量词符号并否定结论即可. 【详解】由题意可知，含有一个量词命题的否定将改为，并否定结论即可， 所以命题p：，的否定为“，”. 故选：B 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 构造奇函数，根据函数奇偶性，求得，即可代值求得结果. 【详解】因为是奇函数， 又， 故可得 ∴. 故选：C. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，涉及正弦函数的奇偶性，属综合简单题. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性及函数值的正负判断即可. 【详解】因为，定义域为R 所以 所以为奇函数，且，排除CD 当时，，即，排除A 故选：B. 5. 已知的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理，得. 故选：A. 6. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数、复合函数以及导数的运算法则可判断各选项的正误. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B错； 对