精品解析：北京市第三十五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测初三数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题．28道小题，满分100分． 2．考试时间120分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，，则的大小为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 4. 下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）． A. B. C. D. 5. 若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，绕点逆时针旋转，得到，若，则等于（ ）． A. 115° B. 75° C. 40° D. 35° 7. 一元二次方程配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论：①，②，③，④若点在二次函数的图象上，则关于的一元二次方程的两个根分别是．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ③④ C. ①②③④ D. ①③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 二次函数的开口方向是_________． 10. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______． 11. 已知二次函数（是常数），则该函数图象的对称轴是直线________． 12. 某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为，则可列出的方程是_________________． 13. 如图，正方形的边长为6，点在边上．以点为中心，把顺时针旋转至的位置，若，则________． 14. 如图，是的直径，弦，垂足为点，连接，若，，则等于______． 15. 如图，点A，B，C在⊙O上，顺次连接A，B，C，O．若四边形ABCO为平行四边形，则_______________． 16. 对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示： 根据二次函数图象的相关性质可知：______，______． 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18～23、25题每小题5分，第26、27、28题每小题6分，第24题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知：如图所示，绕点A，顺时针旋转50°，得到，当E在BC边上时： （1）求证：； （2）连接BD，当时，求度数． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 20. 如图，中，，以为直径的半圆与交于点，与交于点． （1）求证：点为的中点； （2）求证：． 21. 如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为． （1）边的长为______________，矩形的面积为______________（均用含的代数式表示）； （2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由． 22. 如图1，AB是的直径，点C在上，D为的中点，连接BC，OD． （1）求证：； （2）如图2，过点D作AB的垂线与交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点，的半径为2，求弦BC的长． 23. 已知：如图，点A，B，C是平面直角坐标系中的三个点，将△ABC向右平移3个单位长度． （1）请画出平移后图形△A1B1C1； （2）再将△A1B1C1绕原点O旋转180°，请画出旋转后的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标为 ． 24. 对于抛物线． … … … … （1）它与轴交点的坐标为______________，与轴交点的坐标为______________，顶点坐标为______________； （2）坐标系中利用描点法画出此拋物线； （3）根据图象回答：时，的取值范围是______________； （4）利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是______________． 25. 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式．