13.5.2线段垂直平分线 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

13.5.2线段垂直平分线 华师大版 八年级上册 第13章 【情境引入】 1.理解并能证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。 2.能熟练应用线段垂直平分线的性质定理及判定定理进行证明和计算，并能解决实际问题。 【学习目标】 【回顾】 什么叫线段的垂直平分线？ 经过线段的中点且垂直于这条线段的直线， 叫做线段垂直平分线（简称中垂线） 【操作】尺规作线段AB的垂直平分线MN, 在直线MN上任取两点P1，P2，连接P1A、P1B、 P2A、P2B. 已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=CB，点P是直线MN上任意一点. 求证：PA=PB 【猜想】线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 符号语言： ∵MN⊥AB，AC=BC（或点P在线段AB的垂直平分线上） ∴PA=PB. A B C N M P  作用：见垂直平分线，得线段相等 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 条件 结论 性质定理 逆命题 一直线是一线段的垂直平分线 该直线上的点到线段两端的距离相等 点到线段两端的距离相等 该点在线段的垂直平分线上 逆命题：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 已知: 如图，PA=PB 求证: 点P在线段AB的垂直平分线上. C  M N A B P 逆命题：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线的判定： 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 符号语言： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上 互逆定理 性质定理 判定定理 【典例讲解】 例1、 20 转化思想 整体思想 10 例2、 这个点叫做三角形的外心 修车站问题 P 公路 . . A校门 B校门  【问题解决】 【课堂小结】 转化思想 整体思想 数学思想： 【挑战自我】 $$