山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期第一次学情监测 八年级数学试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点M（﹣5，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2） C．（5，2） D．（﹣5，2） 3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　） A．85° B．75° C．65° D．55° （第3题图） （第6题图） （第7题图） 4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．40° B．70° C．40°或100° D．40°或70° 6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 8． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9．如图，△ABC是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作直线EF交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，有下列四个结论：①∠BOC＝90°﹣∠A；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是　 　． 12．在△ABC中，∠A=90°，∠C=2∠B，则∠B=____________. 13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　 　． （第13题图） （第15题图） 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为　 ． 15．如图所示△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　 　． 三．解答题（本大题共7个小题，满分55分） 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）求出△ABC的面积； （3）在y轴上找一点P，使得PB=PC．（不写做法，保留作图痕迹） 17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形的对角线条数． 18．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，其中点A、点B的对应点分别是点D、点E，延长AB交DE于F，连接FC． （1）探究AF和DE的位置关系，并说明理由； （2）求证：FC平分∠EFA． 19．（8分）如图，中，，，的角平分线交于点．点为上一点，且，，交于点． （1）求的度数； （2）若于点，，求的长． 20．（8分）如图所示，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，轮船行驶40海里后到达B处，此时测得小岛P在北偏东60°的方向上． （1）求BP的距离； （2）已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？并说明理由。 21．（10分）如图，在△ABC中