2023学年九年级中考数学二轮复习：函数——面积、不等关系、最值专题

函数——面积、不等关系、最值专题 面积问题、不等关系、最值都是是压轴题函数的热门考点，一般在第二问或者第三问去考察； 面积问题主要分成几大类： ①已知坐标求面积；②已知面积求坐标（求参数）；③面积最大化问题； 不等关系一般考察函数与函数的不等关系，主要是反比例函数和一次函数较多，偶尔会出现一次函数和二次函数的情况. 最值问题是考察对称性，常见于二次函数中的两条线段和最小的情况，进阶为三角形或四边形的周长最小；偶尔会出现差最大或差最小的情况； 1.面积问题 例1．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于M、N两点，且AM＝3． （1）求反比例函数解析式； （2）求△MON的面积． 1．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）若直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积． 2．已知抛物线y＝ax2﹣x+c经过点Q（﹣2，），且它的顶点P的横坐标为﹣1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）求A、B两点的坐标； （3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积． 3．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； 例2．如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，A点坐标（1，6），B点坐标（m，n）（m＞1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B作BC⊥y轴，垂足为点C，联结AC，当S△ABC＝6时，求点B的坐标． 1．如图，直线AB：y1＝x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD：y2＝﹣2x+8与x轴， y轴分别交于点C，D，直线AB，CD相交于点E，OD＝2OA． （1）写出点A的坐标和m的值； （2）求S四边形OBEC； （3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝S△BDE？若存在，写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图1，反比例函数y＝的图象经过A（1，m）、B（2，1）两点，点P的坐标为（6，1）． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点C、D的坐标是（a，0）、（0，a）（0＜a≤6），当△PCD的面积为3时，求a的值． 例3.如图，抛物线y＝x﹣2与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C． （1）求A，B两点的坐标． （2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB．是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由． 1．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标． 2．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若﹣2≤x≤0时，画出函数图象，并根据图象直接写出函数的最大值与最小值； （3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求当四边形BOCE面积取最大值时，求E点的坐标． 3．如图1，抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图] （1）k＝　 　，点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　； （2）设抛物线y＝x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； 2.函数的不等关系 例4．如图，直线y＝﹣2x+2与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，a）和B（3，b）． （1）求出反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出＞﹣2x+2时，x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 1．如图，直线y1＝2x﹣6与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，2）． （1）求k的值及另一个交点的坐标； （2）当y1＜y2时，求x的取值范围． 2．已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝ （m≠0）图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的的解析式． （2）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集． 3．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求出反比例函数的解析式； （2）求出△AOB的面积． （3）根据图