2023年九年级中考数学二轮复习：圆——计算、证明题专题

圆——计算、证明题专题 从近年来的广东省卷来看：圆的综合会放在倒数第二道大题，圆的考查包括学生对图形的基本性质、基本判定方法、图形的变换与发展、图形与方程函数的结合，必在压轴题倒数第二道考察. 考察的问题包含①证明题：切线的判定、相似的判定、线段关系的判定、角度关系的判定； ②求值：平行四边形的应用、圆的相关计算、勾股定理、相似三角形、线段求值、角度求值等． 1.圆与平行四边形的综合 1．如图，已知△ABD为⊙O的内接正三角形，AB=2，E、F分别为边AD、AB上的动点，且AE=BF，DF与BE相交于G点，过B点作BC∥DF交于点C，连接CD． （1）求∠BCD的度数； （2）求证：四边形BCDG为平行四边形． 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OM∥BC，交AC于点M． （1）求∠AMO； （2）延长OM交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交BC延长线于点F，连接FM，并延长FM交AB于点G． ①试判断四边形CFEM的形状，并说明理由； ②若AG=2，CM=3，求四边形CFEM的面积． 3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点． （1）如图1，求⊙O的半径； （2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度； （3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作 ∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN． 2.圆的计算：弧长、面积 1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD． （1）求证：∠BAD＝∠CBD； （2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作▱GDEC． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若点B是的中点，⊙O的半径为2，求的长． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直线作⊙O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交⊙O于点F，连接AE，CE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）求证：四边形ADCE是矩形； （3）若BD=AD=4，求阴影部分的面积． 3. 圆的证明题 1．如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE． （1）求证：△ACB是等腰直角三角形； （2）求证：OA2＝OE•DC： 2．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．求证：AB+BC＝BM． 3．如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F． （1）求证：EF与⊙O相切． （2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积． 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且＝，连接FB，FD，FD交AB于点N． （1）求证：△BNF为等腰三角形； （2）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP＝OE•OM． 4.根据勾股定理求长度 1．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径． 2．如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD． （1）求证：直线CF是⊙O的切线； （2）若DE＝2CE＝2． ①求AD的长； ②求△ACF的周长．（结果可保留根号） 5.根据相似求长度 1．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：CE＝CF； （3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长． 2．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP （1）求证：∠BAC＝2∠ACD； （2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径． 3．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G． （1）求证：DG∥C