精品解析：陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

关山中学23-24上高二数学第二次质量检测 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 8 3. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 4. 平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或3 D. 或3 6. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A B. C D. 7. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 8. 已知F是抛物线C：的焦点，A，B是抛物线C上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多想符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 任何直线方程都能表示为一般式 B. 直线与直线的交点坐标是 C. 两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等 D. 直线方程可化为截距式为 10. 已知椭圆：.则下列结论正确的是（ ） A. 长轴为6 B. 短轴为4 C. 焦距 D. 离心率为 11. 已知圆，直线．则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 C. 直线与圆有一个交点 D. 若圆与圆恰有三条公切线，则 12. 直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线在轴上的截距可能是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线的一个方向向量是，则直线的斜率是________. 14. 已知点，点Q是直线上：的动点，则的最小值为___________. 15. 已知抛物线上点到准线的距离为4，则点的横坐标为______. 16. 已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，满足，则______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程 （2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程． 18. 如图，正方体的棱长为，为的中点.（请用空间向量的知识解答下列问题） （1）证明：. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知双曲线的离心率是双曲线的两个焦点，且 （1）求双曲线的标准方程； （2）求双曲线渐近线方程. 20. 已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 21. 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4 （1）写出点轨迹的方程； （2）若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围. 22. 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：. （1）若直线与抛物线只有一个公共点，求的值； （2）过点作斜率为的直线交抛物线于,两点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 关山中学23-24上高二数学第二次质量检测 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，用空间向量减法运算即可求. 【详解】由，，可得. 故选：C 2. 已知，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的性质计算得到答案. 【详解】，， 则，解得. 故选：C. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线斜率和倾斜角的关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 则直线的斜率， . 故选：B 4. 平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出即可得出动点P的轨迹方程. 【详解】由题意， 平面内点P到、的距离之和是10， ∴动点的轨迹为椭圆,焦点在轴上, , 解得：， ∴， ∴轨迹方程为: ， 故选: B. 5. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或3 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】利用两直线平行即可得，又因时两直线重合，即可得. 【详解】根据题意，由两直线平行