精品解析：福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题

2023-2024学年第一学期高三数学第三次阶段性考试 一、单选题 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则=（ ） A. B. C. D. 3. 点在平面上以速度作匀速直线运动，若4秒后点的坐标为，则点的初始坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. - 6. 在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，正方形ABCD的边长为3cm，O为AB的中点，点M从正方形边上的点A出发，沿顺时针方向运动，速度为2cm/s，点N从正方形边上的点B出发，沿逆时针方向运动，速度为1cm/s．记A={线段OM在正方形ABCD内扫过的区域}，B={线段ON在正方形ABCD内扫过的区域}．若M、N同时出发，则当t=4s时，区域的面积为（ ） A. 3 m2 B. 2cm2 C cm2 D. 1cm2 8. 已知函数的定义域为，是奇函数，为偶函数，当时，，则以下各项中最小的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知实数，满足,则下列关系式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 递增等差数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 当时最小 D. 时n的最小值为8 11. 在如图所示三棱锥中，已知，，为线段的中点，则（ ） A. 与垂直 B. 与平行 C. 点到点，，，的距离相等 D. 与平面所成的角大于 12. 已知函数，以下结论正确的是（ ） A. B. 在区间上是增函数 C. 若方程恰有3个实根，则 D. 若函数在上有6个零点，则的取值范围是 三、填空题 13 已知函数，则____________． 14. 已知函数，且，则__________． 15. 已知函数，且，则方程的解为______________． 16. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则______. 四、解答题 17. 已知函数，，且. （1）当时，若的最大值为，求的值； （2）求使成立的的取值范围. 18. 在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 19 已知函数f(x)＝log2. （1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值； （2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围； （3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围． 20. 已知数列是等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列满足，，求数列的前项和． 21. 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． （1）证明：； （2）点F满足，求二面角的正弦值． 22. 已知函数. （1）求的最大值； （2）若恒成立，求实数b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高三数学第三次阶段性考试 一、单选题 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出集合，利用集合的交集运算进行求解即可 【详解】由已知可得， ，所以. 故选：C 2. 若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念求解. 【详解】由已知可得， 所以， 故选：D 3. 点在平面上以速度作匀速直线运动，若4秒后点的坐标为，则点的初始坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，列出方程组，即可求解. 【详解】设点的初始坐标为， 因为点在平面上以速度作匀速直线运动，若4秒后点的坐标为， 可得，解得，即点的初始坐标为. 故选：B. 4. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为， 比如， 但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件