精品解析：陕西省渭南市临渭区某校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　 ) A. x2－5x+5=0 B. x2+5x－5=0 C. x2+5x+5=0 D. x2+5=0 2. 若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2 3. 若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A 0 B. 4 C. 0或4 D. 0或﹣4 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A. AB＝CD B. OA＝OC，OB＝OD C. AC=BD D. ，AD＝BC 5. 已知关于x的一元二次方程2x2−(m＋n)x＋mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 50° D. 55° 7. 如图，在一块长、宽的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为，道路的应为多少？（） A. 5米 B. 1米 C. 2米 D. 3米 8. 如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连结，分别交，于点F、G，连结，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一元二次方程的解是______． 10. 若方程是关于x一元二次方程，则m的取值范围为______． 11. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长xm，则可列方程_____． 12. 已知是方程的两个实数根，则式子的值为________． 13. 如图所示，在菱形中，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，的最小值为____________． 三、解答题（共81分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 按要求解一元二次方程： （1）（配方法） （2）．（因式分解法） （3）（公式法） 15. 如图，已知在矩形中，请用尺规作图，分别在上作点F，E，使四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 16. 如图▱ABCD，四个内角的平分线相交于E、F、G、H四个点； 求证：四边形EFGH是矩形． 17. 新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到1000辆，预计明年会增长到1210辆． （1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率； （2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴．在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？ 18. 已知． （1）直接写出方程根的判别式______． （2）直接写出方程的求根公式______． （3）写出求根公式的推导过程． 19. 如图，已知矩形ABCD中，FBC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证： （1）△ABF≌△DEA； （2）DF是∠EDC的平分线． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：无论k取何值时方程总有两个实数根． （2）中，，长是这个方程的两个实数根，求k为何值时，是等腰三角形？ 22. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 23. 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？ 24. 如图，在直角梯形