精品解析：北京市八一学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市八一学校2023~2024学年度第一学期期中试卷 初二数学 制卷人 孙蕾 审卷人 高朝霞 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 2. 下列运算错误是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ） A SSS B. ASA C. SAS D. AAS 7. 如图，在中，，点是的中点；过点作交于点，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 在平直角坐标系中，点，若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共27分） 9. 点关于轴对称的点的坐标是________． 10. 五边形的内角和等于___________度． 11. 等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________． 12. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是______． 13. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，则的度数为________． 14. 如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是：________．（添加一个即可） 15. 如图，在中，与的平分线交于点，过点且与平行的直线与两边分别交于，若，，则的周长为________． 16. 如图，在中，，平分，，．则的面积是________． 17. 如图，在中，，，是的中点，点、分别在边、上，且．下列结论正确的是 __．（填所有正确结论的序号） ①；②；③，分别表示和的面积，则；④；⑤ 三、解答题（18题每小题2分，19-24题每题5分，25题6分，26题7分，共49分） 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 已知：如图，于点于点．求证：． 20 先化简，再求值：，其中． 21. 图，校园有两条路和，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（保留作图痕迹）． 22. 已知：如图，在中，，于点D，E是线段上一点，连接、．求证：． 23. 如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上， （1）作关于x轴的对称图形，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F）；并写出点D坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中面出使的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标． 24. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得，过点作于点，交于点． （1）若∠CAP=20°，则= °． （2）判断AP与QM的数量关系，并证明． 25. 如图，在中，是中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点． （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，点给出如下定义：如果点与原点的距离为，点与点的距离是的倍（为整数），那么称点为点的“倍关联点”． （1）当时， ①如果点3倍关联点在轴上，那么点的坐标为________． ②如果点是点的倍关联点，且满足，那么整数的最大值为________． （2）已知在中，．若，且在的边上存在点的2倍关联点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市八一学校2023~2024学年度第一学期期中试卷 初二数学 制卷人 孙蕾 审卷人 高朝霞 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本