2023--2024学年中考数学二轮复习：初中数学核心思想方法

初中数学核心思想方法 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中．数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯. 中考常用到的数学思想方法有：特殊与一般、整体思想、分类讨论思想、化归思想、数形结合思想、函数与方程思想等． 1.特殊与一般的数学思想 对于在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，从而使问题顺利求解。 常见情形为：用字母表示数；特殊值的应用；特殊图形的应用；用特殊化方法探求结论；用一般规律解题等。 2. 整体思想 用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，把注意力和着眼点放在问题的整体上。 常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。 3. 分类讨论思想 当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。 常见的情形为：由字母系数引起的讨论；由绝对值引起的讨论；由点、线的运动变化引起的讨论；由图形引起的讨论；由边、点的不确定引起的讨论；存在特殊情形而引起的讨论；应用问题中的分类讨论等。如绝对值、等腰三角形、圆、函数的面积问题、存在性问题、动点问题等等. 4.化归思想 将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题。解题的过程实际就是转化的过程。 常见的情形为：高次转化为低次、多元转化为一元、分式转化成整式、式子转化为方程、次元转化为主元、未知转化为已知、动转化为静、部分转化为整体、一般转化为特殊等等. 5.数形结合思想 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。 常见的情形为：利用数轴、函数的图象和性质、几何模型、方程与不等式以及数式特征可以将代数问题转化为集合问题；利用代数计算、几何图形特征可以将几何问题转化为代数问题；利用三角知识解决几何问题；利用统计图表让统计数据更形象更直观等。 6.函数与方程思想 函数的思想就是去分析和研究数学中的等量关系，建立和构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，从而使问题获得解决；方程的思想就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决。函数与方程的思想实际是就是一种模型化的思想。 常见的情形为：数字问题、面积问题、几何问题方程化；应用函数思想解方程问题、不等问题、几何问题、实际问题。如求解析式、求交点、求取值范围等等. 例1.不论参数a取什么值，直线y=ax+2a-3总通过一个定点，这个定点的坐标为 . 1．已知，则＝　 　． 2．已知a﹣b＝2，那么a2﹣b2﹣4b的值为　 ． 3．若0<a<1，则 之间的大小关系是 . 4．若abc=1，则的值为 . 例2．已知＝2，则的值为（　　） A． B．2 C． D．﹣2 1．已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 2．已知＝7，则的值是（　　） A． B．2 C． D． 3．实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2+1）＝2，则x2+y2的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣2或1 D．2或﹣1 4．已知x+y＝4，x2+y2＝12，则＝　 　． 5．已知，则＝　 　． 例3．已知|x|＝6，|y|＝5，且x＞y，则2x+y值为　 　． 1．若，则直线y＝kx+k的图象必经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三象限 C．第二、三、四象限 D．以上均不正确 2．已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　） A．45° B．90° C．90° 或27° D．45°或135° 3．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为6，求k，b的值． 4．已知等腰△ABC，由顶点A所引BC边上的高线长等于BC边长的一半，求∠BAC的度数． 例4．解方程组 1．下列四组数值中，为方程组的解是（　　） A．