江苏省南京市江宁区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省南京市江宁区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1．（2分）下面四个企业的标志是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）如图，△ABC≌△CDA，则AD的对应边是（　　） A．BC B．AB C．CD D．AC 3．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 4．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线1交BC于点D．若∠DAC＝34°，则∠B的度数是（　　） A．34° B．30° C．28° D．26° 5．（2分）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（　　） A．30° B．36° C．65° D．79° 6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝20，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2分）如图，点P在∠AOB的平分线OM上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，PC＝3，若D是OB边上任意一点，连接PD，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（　　） A．PD＝3 B．PD＜3 C．PD＞3 D．PD≥3 8．（2分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝4，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9．（2分）已知△ABC≌△DEF，其中AB＝3，则DE＝　 　． 10．（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是 　 　． 11．（2分）如图，两个三角形的边和角的大小如图所示，则直接判断这两个三角形全等的依据是 　 　． 12．（2分）在等腰△ABC中，有一个内角为80°，则顶角为 　 　°． 13．（2分）如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，AB＝13，则S△ABC＝　 　． 15．（2分）如图，△ABC为等边三角形，△ADC为等腰直角三角形，且∠ADC＝90°，则∠BDC＝　 　°． 16．（2分）把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则线段DE＝　 　cm． 17．（2分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为 　 　． 18．（2分）如图，∠MON＝90°，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，点A，B分别在边OM，ON上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共64分.） 19．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数． 21．（8分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形． （1）作出△ABC关于直线l对称的三角形； （2）图中与△ABC全等且有公共边AC的格点三角形共有 　 　个（不包括△ABC）． 22．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长． 23．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N． （1）判断线段AE与CD的关系，并说明理由； （2）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE； ②MB平分∠AMD．其中正确的有 　 　.（请写序号，少选、错选均不得分）． 24．（8分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． （1）如图②，作出点A关于l的对称点A′，线A′B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的，为了让交点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C′，连接AC′，C′B，证明AC+CB＜AC′+C′B，请完成这个证明； （2）如图③