精品解析：重庆市渝北区松树桥中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

重庆松树桥中学校高2026届高一数学 第二次诊断试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则=（ ） A. 2 B. 12 C. 7 D. 17 3. 设，则“”是“”成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组函数中，与表示同一函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 7. 是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数.若对于，且，则有 （ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知正数x，y满足，若恒成立，则实数m的值可能是（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数过点，则 B. 函数表示幂函数 C. 若表示递增的幂函数，则 D. 幂函数的图像都过点， 11. 下列说法正确的有（ ） A. “，”的否定是“，” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，，，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 12. 定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示．给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ） A. 方程有且仅有三个解 B. 方程有且仅有三个解 C. 方程有且仅有九个解 D. 方程有且仅有九个解 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合，若，则实数的值为______． 14. 已知，则函数的解析式为____． 15. 若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是______. 16. 已知函数，对任意，有，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算化简： （1）； （2）. 18. 已知，． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）若函数在上是减函数，求的取值范围； （2）当时，设函数的最小值为，求函数的表达式． 20. 已知函数 （1）求关于x的不等式的解集； （2）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）先判断函数在上单调性，并证明； （3）求使成立的实数m的取值范围. 22. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆松树桥中学校高2026届高一数学 第二次诊断试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程求得集合，由并集定义可得结果. 【详解】，. 故选：C. 2. 已知函数，则=（ ） A. 2 B. 12 C. 7 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】利用解析式直接求解即可. 【详解】， . 故选：D. 3. 设，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由包含关系判断即可. 【详解】不等式：，所对集合为，不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4. 若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，再举出反例即可得出答案. 【详解】