浙江省杭州市杭州中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

杭州中学学年第一学期初三阶段性综合练习 数学试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ） A 1 B. 3 C. 6 D. 9 3. 已知的半径为6，点A为平面内一点，，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在外 C. 点A在上 D. 无法确定 4. 下列说法正确的是( ) A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C. 在同圆中，较长的弧所对的弦较大 D. 相等的弦所对的弧相等 5. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ） A ∠ABD＝∠ACB B. ∠ADB＝∠ABC C. ＝ D. AB2＝AD•AC 7. 如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为（ ） A B. C. D. 8. 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知经过点且对称轴为的二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在正方形中，点E，点F分别在边上（点E不与点B，C重合），且．连接交于点G，连接交于点H．若，则＝（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1） 12. 如图，在中，，则的度数为 ______ 13. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是______． 14. 若是关于x二次函数，则________． 15. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．若的半径为，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，矩形中，，，点E是射线上一个动点，把沿折叠，点C的对应点为点，若点刚好落在线段的垂直平分线上，则线段的长为_________；若点刚好落在线段的垂直平分线上，则线段的长为_________． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. 不透明的盒中有4个完全相同的球，球上分别标有数字“1，2，3，4”． （1）若从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是______； （2）若从盒中取出一个球，记录球上的数字后不放回．再从剩下的球中取出一个球，并再次记录球上的数字，求两次数字的和为偶数的概率是多少？通过画树状图或列表法解决． 18. “黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为的等腰三角形，如图，在中，，． （1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：请你利用所学知识，证明点是边的黄金分割点． 19. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 20. 如图，四边形的两条对角线相交于点，．求证：． 21. 如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA = 6． 求：（1）⊙的半径； （2）求弦CD的长． 22. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措