黑龙江省齐齐哈尔市克东县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

克东三中期中教育教学质量监测九年级数学试题 一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分.） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（ ） A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(-1，1) 3．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3) 4.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　） A．AE=BE B． = C.∠DBC=90° D．OE=DE 5.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-3，0），B（1，0），C（-5，y1），D（-2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物 线（　　） A. B. C. D. 7.如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∠AOD=60°，则∠DCB的度数为（　　） A．120° B．60° C．50° D．30° 第4题图 第7题图 第10题图 第15题图 第17题图 8．设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A.2022 B.2023 C.2024 D. 1 9.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 10. 如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：①；②；③；④方程的根为，；⑤当时，随着的增大而增大．其中正确结论是（ ） A.①②③ B.①④⑤ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 11.一元二次方程的一般形式是______． 12.圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称中心是圆心，圆的对称轴是________. 13.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x为_________. 14.若方程的一个根是，则另一个根是_______. 15．如图，⊙O直径AB=2，∠CBD=30°，则CD=______． 16.在平面直角坐标系中，将点P（0，）绕原点O（0，0）旋转45°，所得到的对应点P′的坐标为_________. 17.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2021B2022C2022的顶点B2022的坐标是　　． 三、解答题（共 7 小题 ，共 60 分 ） 18.(10分) 用适当的方法解下列方程： （1） ；    （2）． 19.（8分）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）. （1）画出△OAB关于点O中心对称的△OA1B1； （2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的 △OA2B2；写出点A2的坐标； （3） 在x轴上有一点C，点C到点A和 点A2的距离之和最小，直接写出点C的坐标. 20.（9分）已知：关于x的一元二次方程 （1）求证：不论p取何值，方程总有实数根； （2）p=______时，方程的两个根互为相反数 （3）是否存在p，使方程的两个根互为倒数？若存在，请求出p的值；不存在，请说明理由． 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数． 22.（8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件． （1）当每件的销售价为53元时，该纪念品每天的销售数量为　 　件； （2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润． 23. （12分）综合与实践 探究方法：如图1,在正方形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°. （1）如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,直接写出线段BE、DF和EF之间