安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

第 1 页 共 4 页 新安中学 2023~2024 学年度（上）高二年级期中考试 数学试卷 试卷满分：150 分 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.下列统计量中，能度量一组数据离散程度的 考试时间：120 分钟 是 A．平均数 B．中位数 C．标准差 D．众数 2. 已知点 P在平面 ABC内，且对空间任意一点O，若 OCOBOAxOP 2 1 4 1  ，则 x的值为 A． 4 1 B． 4 5 C． 4 1  D． 4 5  3. 如图，在四面体OABC中，点M 在棱OA上，且满足 2OM MA ，点N，G分别是线段 BC， MN的中点，则用向量OA  ，OB  ，OC  表示向量OG  应为 A． 1 1 1 3 4 4 OG OA OB OC       B． 1 1 1 3 4 4 OG OA OB OC        C． 1 1 1 3 4 4 OG OA OB OC       D． 1 1 1 3 4 4 OG OA OB OC       4. 下列说法正确的是 A．直线 )(42 Raaaxy  必过定点 )4,2(  B．直线 1 3y x  在 y轴上的截距为1 C．直线 3 1 0x y   的倾斜角为 120° D．过点  2 3 ， 且垂直于直线 2 3 0x y   的直线方程为 2 1 0x y   5. 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， , ,M N P分别为棱 AD， 1CC ， 1 1AD 的 中点，则 1B P与 MN所成角的余弦值为 A． 1 5  B． 1 5 C． 30 10 D． 70 10 6. 如图， ABCD EFGH 是棱长为6的正方体，若 AEADABAP 6 5 3 1 6 1  ，则 点 P到直线CH 的距离为 A． 4 B．3 C． 2 D．1 7．过定点 A的直线  1 2 0a x y    与过定点 B的直线 025)1(  ayax 交于点 (P P与 A B､ 不重合），则 PAB 面积的最大值为 A． 4 B． 2 9 C． 2 D． 2 3 第 2 页 共 4 页 8．在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 2AB AD  ， 1 1AA  ，O是 AC的中点，点 P在线段 1 1AC 上，若直线 OP与平面 1ACD 所成的角为，则 cos的取值范围是 A． 2 3, 3 3       B． 2 6, 3 3       C． 3 7, 3 3       D． 3 3, 4 3       二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9. 已知   2, , , Ru a b a b a b    是直线 l的方向向量，  1, 2,3n  是平面 的法向量，则 A．若 //l  ，则5 2 0a b   B．若 //l  ，则 5, 1a b   C．若 l  ，则 5, 1a b   D．若 l  ，则5 2 0a b   10.不透明的袋子中装有 6 个大小质地相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有 放回的随机抽取两次，每次取一个球．A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于 3”， B表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为 5”，则下列说法错误．．的是 A．   2 3 P A  B．   1 18 P B  C．事件 A与 B相互独立 D．   1318P A B  11. 下列说法正确的是 A．“ 1a   ”是“直线 2 1 0a x y   与直线 2 0x ay   互相垂直”的充分不必要条件 B．直线 sin 2 0x y    的倾斜角的取值范围是 π 3π0, , π 4 4           C．过    1 1 2 2, , ,x y x y 两点的所有直线，其方程均可写为 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x      D．已知    1,1,4,