精品解析：黑龙江省佳木斯市2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试题

2023—2024年八年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各图中，正确画出中边上的高的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 具备下列条件三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. ∠A+∠B=∠C B. ∠B=∠C=∠A C. ∠A=90°-∠B D. ∠A-∠B=90° 4. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（　　） A. 30° B. 36° C. 45° D. 32° 5. 如图，把长方形沿对折，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的垂直平分线，上的点在的垂直平分线上，若，则的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，中，是的中点，是的中点，是的中点，若的面积是3，则的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 8. 如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，为等腰直角三角形，，且点在第二象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 已知点P(2a+b，b)与P1(8，﹣2)关于y轴对称，则a+b＝_____． 12. 如图，点D，E分别在线段上，相交于点O，，要使，需添加一个条件是____________________________（只需填一个即可）． 13. 如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成了三角形支撑面．其中蕴含的数学道理是________． 14. 如图，在中，点D是延长线上一点，，，则的余角是_________． 15. 如图，为等边三角形，点M，N分别在、上，且，与交于Q点，则的度数为___________． 16. 如图，在中，，平分，于点，连接，若面积为6，则的面积为______． 三、解答题（满分72分） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 19. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）判断的形状． 20. 如图，已知等腰的顶角． （1）根据要求用尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，证明：是等腰三角形． 21. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作，交的延长线于点， （1）求证； （2）当，，时，求的长． 22. 如图，已知，．的平分线交于点，且是的中点． （1）试判断点在的平分线上吗？并说明理由； （2）猜想与的大小关系，并证明． 23. 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即）和直角三角形全等的判定方法（即后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． （1）【逐步探究】 第一种情况：当直角时，如图1，根据　　定理，可得． （2）第二种情况：当是钝角时，仍成立．请你完成证明． 已知：如图2，在和中，，且、都是钝角，求证：． （3）第三种情况：当是锐角时，和不一定全等．在和中，，且、都是锐角，请你用尺规在图3中作出，使和不全等．（不写作法，保留作图痕迹） （4）【深入思考】 在和中，，且、都是锐角，若　时，则． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，交轴和轴于，两点，点，，且，，满足 （1）求点，的坐标； （2）如图②，过点作，截取，点在第一象限内，过点作轴于点，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴向下运动，连接，，若点运动的时间为秒，三角形的面积为，请用含的式子表示，并直接写出的取值范围； （3）在（2