精品解析：山东省烟台市招远市（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试初四数学试题 说明：1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列函数：①；②；③；④．其中y是x的反比例函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 3. 把二次函数化成的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列哪个点在反比例函数的图象上（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，若，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴的右侧，该二次函数有（ ） A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 7. 反比例函数与一次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间水平距离）为10m，若在坡度为的山坡上种树，也要求株距为10m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ） A. B. C. 12m D. 12.5m 9. 将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 反比例函数的图象有一支位于第一象限，则常数m的取值范围是________． 12. 用“描点法”画二次函数图象时，列了如下表格： … … … … 则根据表格上的信息，当时，_____． 13. 在中，，，，则的度数为________． 14. 如图，点A是反比例函数图象上一点，轴交x轴于点B，， ________． 15. 如图，在中，，，，则的长为_________． 16. 如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是________． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 如图，拦水坝的横断面为梯形，，坝高，坡角，，求的长． 19. 小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下： x … 0 1 2 … y … 3 2 m … （1）绘制函数图象 ①列表：如表是x与y几组对应值，其中 ； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完． （2）探究函数性质：判断下列说法是否正确(正确的填“”，错误的填“”) ①函数值y随x的减小而增大（ ）； ②函数图象关于原点对称（ ）； ③函数图象与直线没有交点（ ）． 20. 已知k是常数，抛物线的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点． （1）求k的值； （2）若点P在抛物线上，且点P到y轴的距离是3，求点P的坐标． 21. 如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接，若，求的值是多少？ 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在x轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点P的坐标； （3）直接写出时x的取值范围． 23. 图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄与地面平行，踏板长为 ，与地面的夹角，支架长为 ，，求跑步机手柄所在直线与地面之间的距离．结果精确到．参考数据：，，，，，， 24. 如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长米)的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总长为米的栅栏围住． （1）若墙的长为时，此矩形绿化带的面积为 ；当矩形绿化带的面积为时，墙的长为 ； （2）当墙的长度为多少米时，矩形绿化带的面积最大？最大面积是多少？ 25. 如图，在平