精品解析：山东省临沂市临沂河东正直实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

正直实验学校2023－2024学年第一学期 9年级数学月考试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 命题人：刘宝生 注意事项： 1.全卷120分，考试时间120分钟． 2.考生领到试卷和答题卡后，请用0.5mm黑色签字笔在试卷和答题卡上填写姓名和座位号，同时把答案写在答题卡上． 3.作答非选择题必须用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上的指定区域． 4.考试期间严肃考纪，禁止传夹带、打暗号、交头接耳等违纪行为，凡发现该科目按0分计算． 5.结束后，停止答题，等监考教师收答题卡，核对无误后方可离开． 一、单选题（共36分） 1. 关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 2. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数，下列说法不正确的是( ) A. 当时，随的增大而减小 B. 开口向下 C. 当时，有最大值 D. 函数图象与x轴交于点，和， 5. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 抛物线图象如图所示，则下列四组中正确的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是方程两个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线；②当时，或；③函数表达式为；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（　　） A. 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 12. 已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 13. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 … y … 0 4 6 6 … 据此我们可以推知一元二次方程的根是_________． 14. 如果，是方程两个根，那么________；________． 15. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是__________． 16. 某商品原售价为100元，连续两次涨价后售价为120元，设两次平均增长率为x，则根据题意可列出方程为______． 三、解答题（共68分） 17. （1）解方程：； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，且，求m的值． 19. 已知二次函数， （1）求证：不论m为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点； （2）若这个函数图象的对称轴为直线，求这个二次函数的最小值． 20. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件： （2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 21. 如图，中，，，，点P从点A开始沿边向点B以速度移动，同时点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动，点Q到达点C后，点P停止运动． （1）经过后（），的面积等于，求t的值； （2）经过后，（），的长度为，求t的值； （3）的面积能否等于？ 22. 如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，B． （1）求点B坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）为线段上一动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．求线段长度的最大值． 23. 我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质．在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象．利用此方法对函数进行探