精品解析：上海市娄山中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

娄山中学2023学年第一学期期中考试 九年级 数学学科试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：150分 2023.11 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组线段中，成比例线段的组是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题一定正确是（ ） A 两个等腰三角形一定相似 B. 两个等边三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D. 两个含有30°角的三角形一定相似 3. 在中，，，，那么边的长为（ ） A. B. C D. 4. 下列命题中，错误是（ ） A. 如果或，那么 B. 如果、为实数，那么 C. 如果（为实数），那么 D. 如果或，那么 5. 已知：在中，，则BC的值（ ） A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 无数个 6. 如图，在正方形中，点为边上的一个动点（与点、不重合），，交对角线于点，交对角线于点，交边于点，那么下列结论中，错误的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 已知，那么________． 8. 在比例尺是的地图上，欢乐谷和迪士尼之间的距离是，那么欢乐谷和迪士尼的实际距离是______． 9. 已知点是线段上的一点，且，如果，那么的长是______． 10. 在中，若中线和中线相交于点，则的值是______． 11. 如果为单位向量，与方向相反，且长度是3，那么______（用表示）． 12. 如图，，已知，则___________． 13. 如图，已知在梯形中，，分别交边、于点、，如果，，，那么的长______． 14. 如图，在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的正弦值______． 15. 如图，在中，边，高，四边形是内接矩形，交于，设，则矩形的面积与的函数关系式______． 16. 如图，土坡是一个梯形，，斜坡长130米，坡度是，沿走上平台，可以坐电梯直达矩形观景台顶部，在点观察坡底点，俯角是，则观景台的垂直高度为______米． 17. 如图，在矩形中，，点在边上，把沿直线翻折，使点落在对角线上的点处，连接．如果点、、在同一条直线上，那么的长是________． 18. 在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中，最大的三角形面积是______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 如图，已知在中，，，点是边上的一点，． （1）试用和表示，即______； （2）在图中分别作出向量在、方向上的分向量，并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）． 21. 如图，已知在中，点、、分别在边、，上，，，如果，的面积是20，求的面积． 22. 图，已知在中，，，点为边延长线上一点，连接．求的正切值． 23. 某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73） 24. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C． （1）求证：AD2＝AF•AB； （2）求证：AD•BE＝DE•AB． 25. 如图1，在梯形中，，，，，，点在边上，且，过点作交于点，点、分别在射线和线段上． （1）求线段的长； （2）如图2，当点在线段上（点与点不重合），且，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果为等腰直角三角形，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 娄山中学2023学年第一学期期中考试 九年级 数学学科试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：150分 2023.11 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组线段中，成比例线段的组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例线段的定义可各选项分别进行判断即可． 【详解】解：A、，是成比例线段，故本选项符合题意； B、，不是成比例线段，故本选项不符合题意； C、，不是成比例线段，故本选项不符合题意； D、，不是成比例线段，故本选项不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另