精品解析：江西省南昌中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

南昌中学2025-2026学年度上学期期中试卷 高一数学试卷 命题人：张磊审题人：杨飞云 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题否定为全称量词命题求解即可. 【详解】由存在量词命题的否定方法可知， 命题，的否定是，. 故选：C 2. 下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合作差法逐一判断每一选项即可，特别的对于C，令即可判断. 【详解】对于AC，若，则，故AC错误； 对于B，令，则，故B错误； 对于D，若，则，即，故D正确. 故选：D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数，表示的是同一函数 B. 已知函数，则 C. 的值域为 D. ，，，到的对应关系表示函数 【答案】C 【解析】 【分析】运用相等函数的概念判断A，代入求值计算判断B，运用基本不等式计算值域判断C，运用函数概念判断D. 【详解】的定义域为，的定义域为，A错误； ，，B错误； 当时，，当且仅当时等号成立，故函数的值域为，C正确； 当时，，D错误. 故选：C. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 5. 若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得和1是方程的根，且，然后由根与系数的关系用表示出，，代入中化简后，再解不等式即可 【详解】因为关于的不等式的解集是， ∴和1是方程根，且， ∴，得， ∴不等式转化为， 因为，∴，，得， ∴不等式的解集为. 故选：B. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得的定义域为，结合解析式及根式性质求其定义域. 【详解】由题设，对于有，则，即的定义域为， 所以，对于有， 所以的定义域为. 故选：B 7. 已知函数，若，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数作出其图象，分、和解不等式即可. 【详解】画出的图象，如图， 已知， 当时，且，即时，； 当，且时，即时，恒成立； 当，且时，即时，恒成立. 综上，. 故选：B 8. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到从而求出c的取值范围. 【详解】对于函数， 当时，，当时，， 而，有， 依题意，，又，解得，则. 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意； 当，函数在上单调递增， 则，∴，解得， ∴实数的取值范围是. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】选项A，通过取特殊值，即可判断；选项B，C和D，根据条件，通过作差比较，即可判断. 【详解】对于选项A，当时，由，得不到，所以选项A为假命题， 对于选项B，因为，由，得到，所以选项B为真命题， 对于选项C，因为，由，，得到，所以选项C为真命题， 对于选项D，因，由，得到，所以选项D为真命题， 故选：BCD. 10. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最小值为6 B. 的最小值为20 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式将原式转化，再令，通过解不等式求出范围即可判断A；利用基本不等式将原式转化，设，通过解不等式求出的范围，进而求出的范围即可判断B；将变形为，将选项B中求出的代入求出其最小值，即可判断C；从原式中求出，将变形为，再利用基本不等式求出其最小值，即可判断D. 【详解】因为正实数满足， 所以由（当且仅当时等号成立），可得. 设，则有，整理可得，即. 因为，所以解得，即，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为6，故A正确； 因为正实数满足， 所以由（当且仅当时等号成立），可得. 设，则有，即， 因为，所以解得，即， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为9，故B错误； 因为正实数满足，又由选项B可知， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为，故C正确； 因正实数满足，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD 11. 已知定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③在区间上单调递增，则下列关于的表述中，正确的是（ ） A. B. 恰有三个零点 C. 在上单调递增 D. 存在最大值和最小值 【答案】ABC 【解析】 【分析】选项A，利用条件，赋值即可得出结果；再利用定义法证明在上单调递增，即可判断出选项C的正误，结合条件及奇函数的性质得出函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，即可判断出选项D的正误，再根据条件得到，，，结合函数的单调性，即可判断出选项B的正误. 【详解】对于选项A，因为，取，得到， 即，所以选项A正确， 对于选项C，任取，且，则，且， 则， 又在区间上单调递增，且为奇函数，所以在区间上也单调递增， 所以，得到，即，所以在上单调递增，故选项C正确， 对于选项B，因为定义在上奇函数，所以，又，所以，故或或是的根， 结合选项C、由奇函数的性质及条件知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，故选项B正确， 对于选项D，因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，故函数不存在最大值和最小值，所以选项D错误， 故选：ABC. 【点睛】关键点晴：本题的关键在于，根据条件，利用定义法证明在上单调递增，再利用条件及奇函数的性质得到函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，即可解决问题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域为________. 【答案】 【解析】 【分析】令，通过变形可得，即可求出值域. 【详解】解：令，则，当时，不成立， 则，即，解得， 故答案为: . 【点睛】本题考查了函数值域的求解，属于基础题. 13. 已知函数，则该函数的单调递增区间为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由被开方数大于等于零再结合简单复合函数的单调性求解即可； 【详解】由题意可得，解得或， 又由复合函数的单调性可得函数的递增区间为， 故答案为：. 14. 已知正实数，，满足，则的最小值为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据基本不等式求出.然后即可根据不等式的性质得出，列出两个等号同时成立的条件，即可得出答案. 【详解】由已知可得，，，， 因为， 当且仅当，即时等号成立， ∴， 当且仅当，即时，两个等号同时成立， ∴. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. 【小问1详解】 当时，， 所以或， 因为， 故或. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以 所以， 解得 ， 所以的取值范围为. 16. 已知函数. （1）在上边所给的坐标系中画出该函数的图象. （2）写出该函数的单调区间及值域（不要求证明）. 【答案】（1）作图见解析； （2）函数的单调递增区间是，，单调递减区间是.值域为. 【解析】 【分析】（1）解析式化为，直接画出图形即可； （2）由分段函数的性质结合二次函数的性质可得. 【小问1详解】 因为，画出其大致图象如下， 【小问2详解】 ， 由图象可知：的单调递增区间是，，单调递减区间为， 值域为. 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求解析式； （2）若在上的最小值为，求m的值. 【答案】（1） （2）或3 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性可得，进而求解即可； （2）根据二次函数的性质讨论求解即可. 【小问1详解】 由题意得，，解得， 则. 【小问2详解】 由，对称轴为， 当时，，则，即； 当时，， 则，即（舍去）或（舍去）； 当时，，则，即. 综上所述，或3. 18. 函数的定义域，且满足对任意 有： 求，的值． 判断的奇偶性并证明 如果，，且在上是增函数，求的取值范围. 【答案】（1）f（1）＝0，f（﹣1）＝0；（2）见解析；（3）{x|x≤5且x，x≠3} 【解析】 【分析】（1）由f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），令x1＝x2＝1，可得f（1），令x1＝x2＝﹣1，可得f（﹣1）（2）令x1＝﹣1，x2＝x，根据f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），可得f（﹣x）＝f（x），进而根据偶函数的定义，得到结论（3）由f（4）＝1，结合f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），可得f（64）＝3，进而可将不等式f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3结合函数的单调性和奇偶性转化为|（3x+1）•（2x﹣6）|≤64，且3x+1≠0，2x﹣6≠0，进而求出x的取值范围 【详解】（1）∵对任意x1，x2∈D有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2） 令x1＝x2＝1，则f（1•1）＝f（1）+f（1） 解得f（1）＝0 令x1＝x2＝﹣1，则f（﹣1•﹣1）＝f（﹣1）+f（﹣1） 解得f（﹣1）＝0 （2）f（x）为偶函数，证明如下： 令x1＝﹣1，x2＝x， 则f（﹣x）＝f（﹣1）+f（x）， 即f（﹣x）＝f（x）， 即f（x）为偶函数 （3）∵f（4）＝1， ∴f（64）＝3f（4）＝3， 由f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3得 f（3x+1）+f（2x﹣6）≤f（64） ∵f（x）为偶函数双，又因为f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴|（3x+1）•（2x﹣6）|≤64，且3x+1≠0，2x﹣6≠0， 解得x≤5且x，x≠3 ∴x的取值范围为{x|x≤5且x，x≠3} 【点睛】本题考查的知识点是抽象函数的求值，抽象函数的奇偶性与抽象函数的单调性，难度中档，注意定义域的应用 19. 已知函数和，定义集合. （1）设，求； （2）设，当时，求的取值范围； （3）设，若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解不等式即可； （2）转化为对任意恒成立求解； （3）分别求解不等式与，转化为不等式组有解求解即可. 【小问1详解】 已知， 由即， 解得 ， 则； 【小问2详解】 已知， 由题意得，对任意恒成立， ，即恒成立， 当时，恒成立； 当时，由 解得； 综上，当时，的取值范围为； 【小问3详解】 已知， 由得，不等式组有解， 由， 又， 当，即时，对任意恒成立，则满足； 当，即时，或， 要使，则或， 解得，则有； 当，即时，或， 要使，则或， 解得，则有； 综上所述，的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌中学2025-2026学年度上学期期中试卷 高一数学试卷 命题人：张磊审题人：杨飞云 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数，表示的是同一函数 B. 已知函数，则 C. 的值域为 D. ，，，到的对应关系表示函数 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则实数取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10 已知正实数满足，则（ ） A. 的最小值为6 B. 的最小值为20 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③在区间上单调递增，则下列关于的表述中，正确的是（ ） A B. 恰有三个零点 C. 在上单调递增 D. 存在最大值和最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域为________. 13. 已知函数，则该函数的单调递增区间为____________． 14. 已知正实数，，满足，则最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 16. 已知函数. （1）在上边所给的坐标系中画出该函数的图象. （2）写出该函数的单调区间及值域（不要求证明）. 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求解析式； （2）若在上最小值为，求m的值. 18. 函数的定义域，且满足对任意 有： 求，的值． 判断的奇偶性并证明 如果，，且在上是增函数，求的取值范围. 19. 已知函数和，定义集合. （1）设，求； （2）设，当时，求的取值范围； （3）设，若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $