北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

1 北京汇文中学教育集团 2023-2024 学年度第一学期 期中考试 高三年级 数学学科 本试卷共 6 页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效. 一、选择题(每题 4 分，共 40 分) 1. 已知集合  2 6 0A x x x    ，  | | 1B yy x   ，则 A B  ( ) A. [1，2] B. [1，3] C. [0，2] D. [0，3] 2. 下列命题中，正确的是 ( ) A．1 2i 的虚部是 2 B． |1 2 | 5i  C．1 2i 的共轭复数是 1 2i  D．1 2i 在复平面内对应的点在第二象限 3．已知点 (6, 8)P  是角 终边上一点，则 sin( ) ( 2    ) A． 3 5 B． 3 5  C． 4 5 D． 4 5  4. 已知 l ，m 表示两条不同的直线， 表示平面，则下列说法正确的是 ( ) A．若 / /l m ，m  ，则 / /l  B．若 / /l  ，m  ，则 / /l m C．若 l m ，m  ，则 l  D． 若 l  ，m  ，则 l m 5.在△ ABC 中，点 D在边 AB上， 2BD DA ．记CA m ，CD n .则CB  ( ) A. 3 2m n B. 2 3m n  C. 3 2m n D. 2 3m n 6．函数 2( ) 3sin 2 2cosf x x x  在区间[0, ] 2  上的最大值为 ( ) A． 1 2 B． 3 1 C．1 D． 3 7. 在数列{ }na 中，已知 2 na n n  ， *Nn ，则“ 1 2a a ”是“{ }na 是单调递增数列”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 8.已知函数 sin( )y A x   的部分图象如图所示，将该函 数的图象向左平移 ( 0)t t  个单位长度，得到函数 ( )y f x 的图象．若函数 ( )y f x 为奇函数，则 t 的最小值是 ( ) A． 12  B． 6  C． 4  D． 3  9．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达⋅芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正 方体图案(如图 1)，把三片这样的达⋅芬奇方砖形成图 2 的组合，这个组合表达了图 3 所示的 几何体．如图 3 中每个正方体的棱长为1，则点 A 到平面QGC 的距离为 ( ) 图 1 图 2 图 3 A. 2 2 B. 3 2 C.1 D. 2 10.设函数 2 ( 1) 2 , 1 ( ) | 2 |, 1 x a x a x f x a x x          ，给出下列四个结论： ①当 0a  时，函数 ( )f x 有三个极值点； ②当 0 1a  时，函数 ( )f x 有三个极值点； ③ R, 2a x   是函数 ( )f x 的极小值点； ④ 1 R, 2 a a x     不是函数 ( )f x 的极大值点． 其中，所有正确结论的序号是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 二、填空题(每题 5 分，共 25 分) 11．首项为1的等比数列{ }na 中， 1 2 34 2, ,a a a 成等差数列，则公比 q  _______． 3 12.若函数 1 ( ) 2 ( ) 2 x xf x a   为偶函数，则a ________， ( )f x 的最小值为_______. 13.已知正四棱锥 S ABCD ，底面边长为 2 ，体积为 4 3 3 ，则这个四棱锥的侧棱长为_______. 14．已知数列 na 满足 1 2 2 1 2 2 11 1n n n na a n a a a     ， ， ， *Nn .则集合{ | 20}mm a  中元素的个数为________. 15.已