安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题

安徽省桐城中学2023-2024学年度上学期 高二数学第二次教学质量检测 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.设是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若且,则 D.若,则 2.已知函数是奇函数且满足,当时,恒成立,设,则、、的大小关系为( ) A. B. C. D. 3.设,若恒成立,则的最大值为( ) A.9 B.18 C.20 D.27 4.已知点是直线和的交点,点是圆上的动点,则的最大值是( ) A. B. C. D. 5.加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家.如图,他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”.若长方形的四边均与椭圆相切,则下列说法错误的是( ) A.椭圆的离心率为 B.椭圆的蒙日圆方程为 C.若为正方形,则的边长为 D.长方形的面积的最大值为18 6.已知函数且,设为函数的最小正周期,,若在区间有且只有三个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆的左、右焦点分别为、,以为圆心的圆与轴交于两点,与轴正半轴交于点,线段与交于点.若与的焦距的比值为,则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.如图,在正三棱柱中,,则下列结论不正确的是( ) A.不存在,使得异面直线与垂直 B.当时,异面直线和所成角的余弦值为 C.若,当时,三棱雉的外接球的表面积为 D.过且与直线和直线所成角都是的直线有两条 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.已知,则下列结论正确的是( ) A.的最小值为16 B.的最小值为9 C.的最大值为1 D.的最小值为 10.将函数图象上点的横坐标缩短为原来的,然后将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象.则下列结论中正确的是( ) A. B. C.的单调递增区间为 D.为图象的一条对称轴 11.如图,在三棱锥中,,若三棱锥的体积为,则下列说法正确的 有( ) A. B.直线面所成角的正弦值为 C.点到平面的距离为 D.三棱雉的外接球表面积 12.已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,直线与椭圆交于,两点,点,则( ) A.四边形的周长为8 B.的最小值为9 C.直线的斜率之积为 D.若点为椭圆上的一个动点,则的最小值为1 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.若的三个顶点分别是,则的外接圆的标准方程为______ 14.已知正实数满足,则的最小值为______ 15.已知、为椭圆的左、右焦点,点为该椭圆上一点,且满足,若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍,则该椭圆的离心率为_____ 16.在边长为2的菱形中,,沿对角线折起,使二面角的大小为,此时点在同一个球面上,则该球的表面积为______ 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）已知在中,. (1)求; (2)若,求边上的高. 18.（12分）经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线,直线与椭圆相交于两点,是椭圆的右焦点. (1)求的周长. (2)求的长. 19.（12分）如图,在正方体中,棱长为为的中点. (1)求证:平面: (2)求点到平面的距离. 20.（12分）在四棱锥中,平面平面,侧面是等边三角形,,在棱上,且满足. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值. 21.（12分）已知直线,圆. (1)若直线与圆相离,求的取值范围; (2)若直线与圆交于两点,是否存在过点的直线垂直平分弦?若存在,求出直线的方程:若不存在,请说明理由. 22.（12分）已知椭圆的左、右焦点为,离心率为.点是椭圆上不同于顶点的任意一点,射线、分别与椭圆交于点、的周长为8. (1)求椭圆的标准方程; (2)若,求证:为定值. 答案 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.【答案】D 【解析】对于A，若，，则或者或者相交，故A错误， 对于B，若，则或者或者相交，故B错误， 对于C，若且，则m与n可能平行、相交或异面，故C错误. 对于D，若，则，又，所以，故D正确， 故选： D. 2.【答案】B 【解析】因为，所以函数的图象关于直线对称， 又因为函数是奇函数，故函数关于对称，所以， 故，所以函数的周期为， 当、时，恒成立， 即当时，， 即，所以函数在上为单调增函数， 因为函数是奇函数，所以函数在上为单调增函数， 因为，， 因为，所以.故. 故选：B 3.【答案】B 【解析】,, , 当且仅当，即时等号成立. 所以，即实数k的最大值为18， 故选： B. 4.【答案】B 【解析】因为直线：，