精品解析：河南省郑州市二七区第五十七中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年河南省郑州五十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的立方根是 C. 没有平方根 D. 2是4的一个平方根 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1 4. 在中，的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±3 B. ＝﹣2 C. ＝﹣3 D. 6. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(﹣40，﹣30)表示点M的位置，那么(10，﹣20)表示的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则（ ） A. 8 B. C. 18 D. 10. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 的平方根是_________． 12. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____． 13. 设n为正整数，且，则n的值为______． 14. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为____． 15. 如图，等边的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间__________s时，为等腰三角形． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2． （1）请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2； （2）请利用达•芬奇的方法证明勾股定理． 18. 已知某正数x两个平方根分别是和，y的立方根是．是的整数部分．求的平方根． 19. 学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度． 20. 如图，正方形网格的每个小方格都是边长为的正方形，的顶点都在格点上． （1）分别求出_____，_____，_____； （2）试判断是什么三角形，并说明理由． （3）的面积是多少？并写出解答过程． 21. 观察下列一组等式，然后解答问题： ，，，，……． （1）利用上面的规律，计算：； （2）请利用上面的规律，比较与的大小． 22. 阅读材料 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 整数部分为2，小数部分为 解答问题 （1）直接写出整数部分和小数部分； （2）已知：，其中x是整数，且，求 23. 阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，．