精品解析：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

威宁八中2023-2024学年度第一学期期中考试试题 高二年级数学学科 2023.11 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色．墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本试卷命题范围：必修第二册（第十章 概率），选择性必修第一册（第一章~第二章）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然事件是 （ ） A. 10人中至少有2人生日在同一个月 B. 11人中至少有2人生日在同一个月 C. 12人中至少有2人生日在同一个月 D. 13人中至少有2人生日在同一个月 3. 方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与圆有两个不同的交点，则点圆的位置关系是（ ） A. 点圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D. 不能确定 6. 若两异面直线与的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（　　） A. B. C. D. 以上都不对 8. 设，为同一随机试验中的两个随机事件，，的对立事件分别为，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则事件与互斥 B. 若，则事件与一定互斥 C. 若，则的值为0.3 D. 若事件与相互独立且同时发生的概率为0.4，则 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列有关古典概型的说法中，正确的是（ ） A. 试验的样本空间的样本点总数有限 B. 每个事件出现的可能性相等 C. 每个样本点出现可能性相等 D. 已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率 10. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11. 下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ） A. 某学生在上学路，上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 B. 三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 C. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 D. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 12. 如图，四棱锥底面是正方形，平面平面，，为中点，为线段上一点（ ）． A. 若，则 B. 若为中点，则 C. 若，则四棱锥外接球表面积为 D. 直线与平面所成的角的余弦值的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 直线经过的定点坐标是______． 14. 已知空间向量则向量在向量上的投影向量的坐标是___________. 15. 若 圆被直线平分，则圆的半径为__________. 16. 如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点，满足平面，则与平面所成角的范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知直线经过点，且与直线垂直． （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离为，求直线的方程． 18. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为的正方形， （1）求； （2）求． 19. 为了备战第33届夏季奥林匹克运动会（2024法国巴黎奥运会），中国奥运健儿刻苦训练，成绩稳步提升．射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 028 0.18 0.12 求该选手射击一次： （1）命中9环或10环的概率； （2）至少命中8环的概率； （3）命中不足8环的概率． 20. 已知，O为坐标原点，直线,设圆C