精品解析：山东省枣庄市峄城区峄城区荀子学校2023-2024学年九年级上学期第一次质检数学试题

山东省枣庄市峄城区荀子学校2023-2024学年九年级上学期第一次质检数学试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或 4. 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. 若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B. 若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C. 若OA＝OD，则▱ABCD菱形 D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 5. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥ B. m＜ C. m＞且m≠1 D. m≥且m≠1 6. 四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，于点E，，则的长为（　　） A. B. 2 C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴 D. 对角线互相垂直的平行四边形为菱形 9. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A. 4 B. C. 3 D. 10. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）． A. 2.5 B. 5 C. 2.4 D. 1.2 二．填空题：大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果． 11. 菱形ABCD一个内角为120°，边长为6，则这个菱形较长的对角线长＝______． 12. 直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是________． 13. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． 14. 如图，E是边长为6的正方形的边上一点，且，则周长的最小值是 ___________________． 15. 如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是_______． 16. 如图，正方形中，点E、F分别在边上，,，则_______°；若面积等于1，则的值是 _______________． 三．解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 20. 已知是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由． 21. 如图，在矩形中，，，点P在边上，是不与A，过点P分别做和的垂线，垂足分别为E，F求的值 22. 如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并写出证明过程． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 24. 如图，正方形的对角线和相交于点，又是正方形的一个顶点，交于点，交于点F． （1）求证：； （2）如果两个正方形的边长都为4，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省枣庄市峄城区荀子学校2023-2024学年九年级上学期第一次质检数学试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分