精品解析：广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题

2024届广州市高三年级阶段训练 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，为的重心，满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 4. 设命题p：若数列是公差不为0的等差数列，则点必在一次函数图象上；命题q：若正项数列是公比不为1的等比数列，则点必在指数函数图象上.下列说法正确的是（ ） A. p、q均真命题 B. p、q均为假命题 C. p真q假 D. p假q真 5. 某人从A地到B地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.3，0.3，0.4，乘火车迟到的概率为0.2，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.4，则这个人从A地到B地迟到的概率是（ ） A. 0.16 B. 0.31 C. 0.4 D. 0.32 6. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 牛奶的温度降至还需 D. 牛奶的温度降至还需 7. 已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 记，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据、、、均为正数，且，若由生成一组新的数据、、、，则这组新数据与原数据的（ ）可能相等 A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 10. 已知O为抛物线的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线 B. 若直线l过焦点F，则 C. 若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上 D 若，则直线l恒过点 11. 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ） A. 正四面体的外接球表面积为 B. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 C. 正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 D. 正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 12. 若是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，且对任意，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 一定为正数 B. 2是的一个周期 C. 若，则 D. 若在上单调递增，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______. 14. 已知两条直角边分别为3，4，以斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体体积是______. 15. 已知函数在上有且仅有4个零点，且，则______. 16. 已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，，D为中点. （1）若，求； （2）若，求的值. 18. 西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品. （1）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率； （2）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望. 19. 如图，在四棱柱中，底面和侧面均为矩形，，，，. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列满足， （1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由； （2）若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：. 21. 已知双曲线与直线有唯一的公共点M. （1）若点在直线l上，求直线l方程； （2）过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于，y轴于两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点使得为定值. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若两个不相等的正实数a，b满足，求证：； （3）若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届