精品解析：河北省保定市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

保定市第三中学 保定三中2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每个5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知、、，则“”是“”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 已知，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数既是幂函数又是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（　　 ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足，则解析式是 A. B. C. D. 7. 已知函数，若函数f(x)在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D 与 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在实数，使得不等式成立 C. 若为正实数，则 D. 若，则 11. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 若 ，且，则，中至少有一个大于 B. 的充要条件是 C. ， D. ， 12. 对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 在上单调递减 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合,则的值为____________． 14. 若，则的最小值为______． 15. 函数，的值域为________． 16. 已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的定义域为集合. （1）集合; （2）若集合,求并写出它所有子集. 18. 解答下列问题： （1）设正数满足，求的最小值； （2）已知，比较与大小 19. 已知是定义在R上偶函数，且当时，. （1）求的解析式； （2）若，求实数取值范围. 20. 设函数，且． （1）求解析式； （2）判断在区间上的单调性，并利用定义证明． 21. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围. 22. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成木为100万元，每生产x千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保定市第三中学 保定三中2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每个5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的概念即可求出． 【详解】因为，，所以． 故选：B． 2. 已知、、，则“”是“”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】当时，代入验证不充分，根据不等式性质得到必要性，得到答案. 【详解】若，当时，，故不充分； 若，则，故，必要性. 故“”是“”的必要非充分条件. 故选：B 3. 已知，则最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求得最大值. 【详解】，当且仅当时等号成立. 故选：B 4. 下列函数既是幂函数又是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】