精品解析：吉林省松原市长岭县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

吉林省松原市长岭县2023－2024学年 八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4. 如图，在中，是的角平分线，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，那么这个多边形是______边形． 8. 等腰三角形的两边长分别为8，6，这个三角形的周长为_____． 9. 如图，在中，，则_____． 10. 如图，中，是边上的中线，若的面积是，则点B到的距离是_____． 11. 如图，中，和的平分线交于点，若, 则______． 12. 如图，某轮船以20海里时的速度自西向东航行，在处测得有一小岛在北偏东的方向上，航行了2小时到达处，该小岛在北偏东的方向上，则轮船在处时与小岛的距离是_____海里． 13. 如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点作轴的垂线，点的坐标为，则线段的长为_____． 14. 如图，中，，分别以、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，的面积为10，则的最小值是_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，中，，平分，，．求的度数． 16. 已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°. 求证：BC=DE 17. 如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，求的度数． 18. 如图，已知为的中点，，，点，为垂足，且，，求证：是等边三角形． 四、解答题（每选题7分，共28分） 19. 如图，把放置在的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上，在网格纸中用三种不同的方法画出与有一条公共边，且与成轴对称的三角形（要求顶点都在格点上）． 20. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝48°，求∠BDE的度数． 21. 如图，在中，，，延长线上一点，点在边上，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，求度数． 22. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 五、解答题（每题题8分，共16分） 23. 如图所示，在等边三角形中，、是边上的两点，，． （1）求的度数； （2）在（）的条件下，点关于直线的时称点为，求证：． 24. 特例探究：如图1，已知在中，，，为边的中点，连接，则是___________三角形． 归纳证明：如图2，已知在中，，，为边的中点，连接，把的直角顶点放在的中点上，交于，交于．证明：． 拓展应用：如图2，其他条件都不发生变化，则与的重叠部分的面积是___________（用含m的代数式表示） 六、解答题（每道题10分，共20分） 25. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝______，∠DEC＝_____； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由． 26. 如图①，点P、Q分别是边长为的等边边上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，设运动时间为． （1）当______s时，是等边三角形； （2）连接，交于点M，则在P、Q运动的过程中，的度数是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出它的度数； （3）求t为何值时，是直角三角形； （4）如图②，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上向前运动，直线交于点M，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林省松原市长岭县2023－20