精品解析：内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

全旗2023－2024学年第一学期 九年级数学期中试题 注意事项： 1.本试卷4页，共三道大题，26道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2.根据网上阅卷需要，本试卷中所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，可配方得（　　） A B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 5. 二次函数的图象如图所示，那么（　　） A B. C. D. 6. 一个等腰三角形的两边是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 6 7. 关于二次函数，下列说法正确是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 8. 如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，给出下列四个结论：①当时，y随x的增大而减小；②； ③； ④；其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是________． 12. 若是方程的一个根，则该方程的另一个根为______． 13. 若点，，均在二次函数的图象上，则的大小关系是________．（用“＜”连接） 14. 如图，已知是⊙O的直径，弦于点，厘米，，那么的半径是________． 15. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____． 16. 若，则_______． 17. 如图，已知拋物线经过，，三点，直线是拋物线的对称轴，点M是直线上的一个动点，当最短时，点M的坐标为________． 三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9题，满分69分） 18 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长． 20. 为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2020年年底的藏书量为5万册，2022年年底的藏书量为9.8万册． （1）求该校这两年藏书的年均增长率； （2）假设2023年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2023年年底该校的藏书量是多少？ 21. 如图，与相交于点．求的长． 22. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 23. 如图，已知在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以1的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 24. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”． （1）据市场调研发现，某工厂二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？ （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 25. 阅读材料：若，求 m、n的值． 解：， ． ． ． ． 根据上述材料，解答下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求值． 26. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为． （1）求该二次函数解析式； （2）已知点C为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，请求出点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值及点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（