精品解析：江苏省常州市金坛区河头中学2023-2024学年九年级上学期10月学科素养情况调研数学试卷

河头中学2023年秋学期10月学科素养情况调研九年级数学学科 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＜1 B. k＞1 C. k＜－1 D. k＞－1 3. 方程的两根为、，则等于（ ） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 4. 下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（ ） A. B. 4 C. D. 4.8 6. 关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（ ） A. B. C. D. 无法求解 7. 设，下表列出了与的6对对应值： 0 1 2 3 4 1 5 13 23 根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点在弦上移动，连接过点作交于点．若则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 一元二次方程的根是________________________． 10. 若关于的一元二次方程有实根，则的值可以是_________________．(写出一个即可) 11. 已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =__________． 12. 某农场的粮食产量在两年内从增加到则平均每年增产的百分率是______________． 13. 已知方程有一个根，则__________． 14. 若的半径为4，圆心的坐标为，则坐标原点与的位置关系是______． 15. 内一点到上最近点的距离为2，最远点的距离为10，则的半径为______． 16. 写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________. 17. 如图，的三个顶点的坐标分别为，则的外接圆圆心的坐标为______． 18. 如图，点的坐标为轴于点，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最小值为______． 三、计算题（每题4分，共16分） 19. （1）； （2） （3） （4） 四、解答题（第20题4分，第21、22、23每题8分，第24、25每题10分，合计48分） 20. 设是一个直角三角形两条直角边的长，且，求的值． 21. 我们知道，到线段两端距离相等点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． （1）如图1，点在线段上，，求证：点是的准外心； （2）如图2，在Rt中，的准外心在的直角边上，试求的长． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）当为何值时，方程有两个不相等实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线、的长分别为方程两实根的2倍，求的值． 23. 如图，在中，为弦，为直径，于于与相交于． （1）求证：； （2）若，求的半径． 24. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 25. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点可能在线段上，也可能在线段的延长线上． （1）如图1，当点在线段上时． ①设长为米，则______米；（用含的代数式表示） ②若围成的饲养场的面积为140平方米，求饲养场的宽的长； （2）如图2，当点在线段延长线上，所围成的饲养场的面积能否为160平方米?如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河头中学2023年秋学期10月学科素养情况调研九年级数学学科 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A.