江苏省常州二十四中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省常州二十四中教育集团九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 2．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　） A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定 3．（3分）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A．a＝4，b＝3，c＝5，d＝ B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝ 4．（3分）以下命题中，①两个直角三角形一定相似；②两个等边三角形一定相似；③两个菱形一定相似；④任意两个矩形一定相似；⑤两个正六边形一定相似．其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝3cm，则线段AC的长是（　　） A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 6．（3分）如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（　　） A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440 C．x（81﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440 7．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　） A．42° B．28° C．21° D．20° 8．（3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，AB＝6，BC＝5，BE＝2，点P是矩形内一动点，满足∠APB＝90°，连接PE绕点P逆时针旋转90°至PF，连接CF，则CF的最小值为（　　） A． B． C． D．1 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．（2分）在比例尺是1：20000的地图上，若某条道路长约为3cm，则它的实际长度约为 　 　km． 10．（2分）若，则＝　 　． 11．（2分）鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为10cm，则BP的长为 　 　cm．（结果保留根号） 12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CBA＝50°，则∠CDB＝　 　°． 13．（2分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4；则∠A的度数为 　 　． 14．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两根，则的值是 　 　． 15．（2分）若x＝m是一元二次方程x2+3x+1＝0的一个解，则2023﹣4m2﹣12m的值为 　 　． 16．（2分）在△ABC中，AB＝8，AC＝10，点M是AB的中点，点N为AC上一动点，当AN＝　 　时，△AMN与△ABC相似． 17．（2分）如图，已知A1，A2，……，An，An﹣1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn﹣1＝1，分别过点A1，A2，…An，An﹣1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1，B2，…Bn，Bn﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，AnBn﹣1，BnAn﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△AnBnPn的面积依次为S1，S2，……，Sn，则Sn为　 　． 18．（2分）将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB＝2AD，则的值为 　 　． 三、解答题（第19，23，24题每题8分，第20题5分，第21题7分，第22，25题每题10分，共56分） 19．（8分）解方程： （1）2（x﹣2）2＝18； （2）2x2﹣x﹣6＝0． 20．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到AB、BC两边的距离相等，设直线l与AC边交于点D，在BC上找一点E．使∠BDE＝45°．（不写作法，保留作图痕迹） 21．（7分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装