全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷

2024届高三一轮复习联考（三）全国卷

理科数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知是全集的非空子集，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若满足，则（    ）

A.  B.  C. 5 D.

3. 已知非零平面向量，那么“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若x，y满足约束条件则的最大值为（    ）

A. 2 B. 5 C. 8 D. 10

5. 记的内角所对的边分别为，则边上的高为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：．自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：）（    ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

7. 下列选项中，能判定平面和平面平行的是（    ）

A. 内有无数条直线都与平行 B. 内的任意一条直线都与平行

C. 与垂直于同一平面 D. 与平行于同一直线

8. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（    ）

A. 关于点对称 B. 关于点对称

C. 关于直线对称 D. 关于直线对称

10. 已知函数的定义域为为偶函数，，则（    ）

A. 函数为偶函数 B.

C.  D.

11. 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数则的值为______________．

14. 已知为锐角且满足，则______________．

15. 已知各项均不为0的数列满足，且，则______________．

16. 在四棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为______________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：60分．

17. 已知等差数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）若对任意正整数，均有，求正整数的最大值．

18. 已知向量，向量，．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若在上有唯一的零点，求的取值范围．

19. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为下底面圆周上异于的点．