北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷

2023-2024学年第一学期 高二年级期中学习质量监测与反馈 数学学科试卷 使用时间：11月17日考试时间：120分钟满分：150分 命题人：韩磊审题人：高二数学备课组 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A. B. C. D. 5. 已知直线被圆截得的弦长为2，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 8. 已知是椭圆的左、右焦点，点P为C上一点，O为坐标原点，为正三角形，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（ ） A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米 10. 已知椭圆：，双曲线：，.设椭圆M的两个焦点分别为，，椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为，记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P， 若且，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 过点且与直线平行的直线方程为______. 12. 椭圆的一个焦点是，那么等于______________． 13. 已知点在抛物线：上，则点到抛物线的焦点的距离为______． 14. 在长方体中，，则______________． 15. 已知点P是椭圆上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点的轨迹方程为______． 16. 如图，正方体的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是___；最大值是___． 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点． （1）证明：平面； （2）求到面的距离． 18. 已知椭圆，左右焦点分别，直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的焦点坐标及离心率； （2）求的面积． 19. 在如图所示多面体中，且，，且，且，平面ABCD，，M，N分别为棱的中点. （I）求点F到直线EC距离； （II）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值； （III）在棱GF上是否存在一点Q，使得平面MNQ//平而EDC？若存在.指出点Q的位置，若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆过点，且离心率． （1）求椭圆方程； （2）设点为椭圆的左焦点，点，过点作的垂线交椭圆于点，连接与交于点．求的值． 21. 已知集合（）具有性质P：对任意的（），与两数中至少有一个属于A． （1）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由； （2）证明：，且； （3）当n＝5时，若，求集合A． 2023-2024学年第一学期 高二年级期中学习质量监测与反馈 数学学科试卷 使用时间：11月17日考试时间：120分钟满分：150分 命题人：韩磊审题人：高二数学备课组 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）焦点坐标；离心率为 （2） 【19题答案】 【答案】（I）；（II）；（III）不存在，证明见解析； 【20题答案】 【答案】（1） （2）1 【21题答案】 【答案】（1）数集具有性质P，数集不具有性质P；理由见解析； （2）证明见解析； （3）． 第1页/共1页