解三角形的实际应用 专项训练——2024届新高考数学一轮复习

（7）解三角形的实际应用 ——2024届新高考一轮复习三角函数与解三角形特训卷 1.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( ) A.（米/秒） B.（米/秒） C.（米/秒） D.（米/秒） 2.某渔船由于引擎故障滞留在海上的C位置，一艘快艇负责救援，快艇从A岛出发，沿南偏西30°行驶了300海里到达B位置，发现偏航后及时调整，沿北偏西30°行驶了100海里到达C位置，则A岛与渔船发生故障的C位置间距离为( ) A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 3.如图，A，B两地相距45km，甲欲驾车从A地去B地，由于山体滑坡造成道路AB堵塞，甲沿着与AB方向成18°角的方向前行，中途到达C点，再沿与AC方向成153°角的方向继续前行到达终点B，则这样的驾车路程比原来的路程约多了( )（参考数据：，，） A.45.5km B.51.5km C.56.5km D.60.5km 4.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为( ) A. B. C. D. 5.如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为( ) A. B. C. D. 6.如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为( ) A. B. C. D. 7.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C，D，E.从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位：百米），则A，B两点间的距离为( ) A. B. C.3 D. 8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影，，满足，.由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为()( ) A.346 B.373 C.446 D.473 9.（多选）已知中，，，，则下列结论正确的有( ) A.为钝角三角形 B.为锐角三角形 C.面积为 D. 10.（多选）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点P在BC边上且为等腰三角形，，若，为钝角，则( ) A. B. C. D. 11.如图，为了测定河两岸点B与点C间的距离，在点B同侧的河岸选定点A，测得，，，则点B与点C间的距离为__________m. 12.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度________m. 13.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为，再由D向塔前进米后到点E，测得塔顶的仰角为，则塔高为___________米. 14.运动会上举行升旗仪式.如图所示，在坡度为的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为和，且座位A，B的距离为米，则旗杆的高度为________米. 15.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，. (1)求角A的大小； (2)若是锐角三角形，，求面积的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：如图，由题得，，.在中，由正弦定理得，即，解得，则在中，，所以升旗的速度应为（米/秒）.故选B. 2.答案：A 解析：如图，由已知，，所以，又， 所以，又，， 由余弦定理可得， 所以（海里） 故选：A. 3.答案：C 解析：在中，由，，所以， 由正弦定理，即， 所以，，所以. 故选：C. 4.答案：D 解析：在直角三角形ABM中，. 在